Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
v=170 cos (377 t-40^circ) V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar uma função trigonométrica no formato de uma transformada fasorial. Isso faz parte da matéria de Análise de Circuitos, mais especificamente em fasores. A função que vamos trabalhar é:
v = 170 cos (377 t - 40^circ) , V
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter uma função do tempo para sua representação fasorial, que basicamente simplifica cálculos em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformada fasorial. Um fasor é uma representação complexa de uma onda senoidal, onde a magnitude representa a amplitude da onda e o ângulo representa a fase. Dessa forma, cada quantidade senoidal pode ser representada por um número complexo.

Passo 3

Nossa função é do tipo cosseno, que é uma onda senoidal. A forma geral de uma função cosseno é:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)
Onde:
  • $ V_m $ é a amplitude,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ \phi $ é a fase.
No nosso caso:
  • $ V_m = 170 , V $,
  • $ \omega = 377 , rad/s $,
  • $ \phi = -40^{\circ} $.

Passo 4

Para encontrar o fasor, basicamente transformamos essa expressão no domínio da frequência. O fasor $ V $ será representado como:
V
Isso significa que o fasor tem uma magnitude igual à amplitude da onda e um ângulo igual à fase da onda.

Passo 5

Aplicando os valores da nossa função:
V = 170 ang<= -40^circ , V
Isso quer dizer que o fasor tem uma magnitude de 170 volts e está defasado em -40 graus.

Resposta

A transformada fasorial da função dada é:
V = 170 ang<= -40^circ , V

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