Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar uma função trigonométrica no formato de uma transformada fasorial. Isso faz parte da matéria de Análise de Circuitos, mais especificamente em fasores. A função que vamos trabalhar é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter uma função do tempo para sua representação fasorial, que basicamente simplifica cálculos em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformada fasorial. Um fasor é uma representação complexa de uma onda senoidal, onde a magnitude representa a amplitude da onda e o ângulo representa a fase. Dessa forma, cada quantidade senoidal pode ser representada por um número complexo.
Passo 3
Nossa função é do tipo cosseno, que é uma onda senoidal. A forma geral de uma função cosseno é:
Onde:
- $ V_m $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase.
No nosso caso:
- $ V_m = 170 , V $,
- $ \omega = 377 , rad/s $,
- $ \phi = -40^{\circ} $.
Passo 4
Para encontrar o fasor, basicamente transformamos essa expressão no domínio da frequência. O fasor $ V $ será representado como:
Isso significa que o fasor tem uma magnitude igual à amplitude da onda e um ângulo igual à fase da onda.
Passo 5
Aplicando os valores da nossa função:
Isso quer dizer que o fasor tem uma magnitude de 170 volts e está defasado em -40 graus.
Resposta
A transformada fasorial da função dada é: