Determine a expressão no domínio do tempo correspondente a cada fasor:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem dois fasores, ou seja, representações de correntes alternadas em termos de magnitude e ângulo, e precisa descobrir qual é a expressão dessa corrente no domínio do tempo. A matéria aqui é sobre circuitos de corrente alternada e representação de fasores. Para resolver, vamos precisar saber como operar com fasores e como converter esses fasores para uma expressão no tempo usando seno ou cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os dois fasores que a gente tem:
Aqui, $ I_1 $ e $ I_2 $ são os fasores com suas magnitudes e ângulos. A gente precisa subtrair $ I_2 $ de $ I_1 $:
Passo 3
Para facilitar a subtração, vamos converter esses fasores para a forma retangular (forma complexa). A fórmula para converter de forma polar para retangular é:
Então, vamos converter cada fasor:
Para $ I_1 $:
Para $ I_2 $:
Passo 4
Agora, vamos subtrair os dois fasores na forma retangular:
Passo 5
Com o fasor resultante na forma retangular, podemos converter de volta para a forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
A magnitude $ |I| $ é dada por:
E o ângulo $ \theta $ é:
Como estamos no segundo quadrante (porque a parte real é negativa e a imaginária é positiva), o ângulo final será:
Passo 6
Agora que temos o fasor resultante em forma polar, podemos escrever a expressão no domínio do tempo. A fórmula geral para converter um fasor $ A \angle \theta $ para o tempo é:
Assumindo que a frequência angular $ \omega $ já está definida ou que estamos considerando $ \omega t $ como a variável de tempo, nossa expressão fica:
Resposta
A expressão no domínio do tempo correspondente ao fasor dado é: