Determine a expressão no domínio do tempo correspondente a cada fasor:
I=(20 ang<= 45^circ-50 ang<=-30^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem dois fasores, ou seja, representações de correntes alternadas em termos de magnitude e ângulo, e precisa descobrir qual é a expressão dessa corrente no domínio do tempo. A matéria aqui é sobre circuitos de corrente alternada e representação de fasores. Para resolver, vamos precisar saber como operar com fasores e como converter esses fasores para uma expressão no tempo usando seno ou cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os dois fasores que a gente tem:
I1 = 20 ang<= 45^circ
I2 = 50 ang<= -30^circ
Aqui, $ I_1 $ e $ I_2 $ são os fasores com suas magnitudes e ângulos. A gente precisa subtrair $ I_2 $ de $ I_1 $:
I1

Passo 3

Para facilitar a subtração, vamos converter esses fasores para a forma retangular (forma complexa). A fórmula para converter de forma polar para retangular é:
A ang<= theta = A cdot (cos theta + j sin theta)
Então, vamos converter cada fasor:
Para $ I_1 $:
I1
Para $ I_2 $:
20 ang<= 45^circ = 20 cdot (cos 45^circ + j sin 45^circ) approx 20 cdot (0,7071 + j,0,7071) approx 14,14 + j,14,14

Passo 4

Agora, vamos subtrair os dois fasores na forma retangular:
I = (14,14 + j,14,14) - (43,30 - j,25) = 14,14 - 43,30 + j(14,14 + 25) = -29,16 + j,39,14

Passo 5

Com o fasor resultante na forma retangular, podemos converter de volta para a forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
A magnitude $ |I| $ é dada por:
|I|
E o ângulo $ \theta $ é:
|I| = raiz(-29,16)^2 + (39,14)^2 approx raiz851,28 + 1531,69 approx raiz2382,97 approx 48,81 , V
Como estamos no segundo quadrante (porque a parte real é negativa e a imaginária é positiva), o ângulo final será:
theta

Passo 6

Agora que temos o fasor resultante em forma polar, podemos escrever a expressão no domínio do tempo. A fórmula geral para converter um fasor $ A \angle \theta $ para o tempo é:
A ang<= theta
Assumindo que a frequência angular $ \omega $ já está definida ou que estamos considerando $ \omega t $ como a variável de tempo, nossa expressão fica:
i(t) = A cos(omega t + theta)

Resposta

A expressão no domínio do tempo correspondente ao fasor dado é:
i(t) = 48,81 cos(omega t + 127^circ)

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