Uma tensão senoidal é dada pela expressão v=300 cos (120 pi t+30^circ) V.
Qual é a frequência em hertz?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tensão que varia de forma senoidal, representada pela expressão $ v = 300 \cos \left(120\pi t + 30^{\circ}\right) $ volts. O conteúdo que vamos usar aqui é de ondas senoidais, especificamente sobre como relacionar a expressão da onda com sua frequência. Para resolver isso, precisamos entender o que é a frequência e como extrair essa informação da expressão dada.

Passo 2

A expressão da tensão senoidal está na forma geral $ v = V_{m} \cos(\omega t + \phi) $, onde:
  • $ V_{m} $ é a amplitude máxima da tensão,
  • $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo,
  • $ \phi $ é a fase da onda.
No nosso caso, $ \omega = 120\pi $ rad/s.

Passo 3

A frequência $ f $ em hertz está relacionada com a frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
f
Isso porque $ \omega $ representa quantos radianos a onda percorre por segundo, e como $ 2\pi $ radianos correspondem a um ciclo completo, dividindo $ \omega $ por $ 2\pi $ obtemos quantos ciclos acontecem por segundo.

Passo 4

Vamos substituir o valor de $ \omega $ na fórmula:
omega
Simplificando a expressão, os $ \pi $ se cancelam:
f = 120pi2pi

Passo 5

Finalmente, calculamos o valor:
f = 60 , Hz

Resposta

A frequência é de $ 60 , Hz $.

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