Uma tensão senoidal é dada pela expressão
.
Qual é a frequência em hertz?
Qual é a frequência em hertz?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tensão que varia de forma senoidal, representada pela expressão $ v = 300 \cos \left(120\pi t + 30^{\circ}\right) $ volts. O conteúdo que vamos usar aqui é de ondas senoidais, especificamente sobre como relacionar a expressão da onda com sua frequência. Para resolver isso, precisamos entender o que é a frequência e como extrair essa informação da expressão dada.
Passo 2
A expressão da tensão senoidal está na forma geral $ v = V_{m} \cos(\omega t + \phi) $, onde:
- $ V_{m} $ é a amplitude máxima da tensão,
- $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo,
- $ \phi $ é a fase da onda.
No nosso caso, $ \omega = 120\pi $ rad/s.
Passo 3
A frequência $ f $ em hertz está relacionada com a frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Isso porque $ \omega $ representa quantos radianos a onda percorre por segundo, e como $ 2\pi $ radianos correspondem a um ciclo completo, dividindo $ \omega $ por $ 2\pi $ obtemos quantos ciclos acontecem por segundo.
Passo 4
Vamos substituir o valor de $ \omega $ na fórmula:
Simplificando a expressão, os $ \pi $ se cancelam:
Passo 5
Finalmente, calculamos o valor:
Resposta
A frequência é de $ 60 , Hz $.