Qual é a forma pontual (ou diferencial) da lei de Ohm? Explique o seu significado.
Passo 1
O enunciado pede a forma pontual (ou diferencial) da lei de Ohm, que relaciona em cada ponto do meio condutor a densidade de corrente elétrica ao campo elétrico aplicado. O conteúdo envolvido é eletromagnetismo em meios materiais, e vamos precisar dos conceitos de densidade de corrente
, campo elétrico
e condutividade elétrica
.
Passo 2
Lembrando que a densidade de corrente
em um ponto
é definida como a corrente elétrica que atravessa uma área infinitesimal por unidade de área, e que
é o campo elétrico nesse mesmo ponto. A condutividade
caracteriza quão facilmente cargas se movem naquele material.
Passo 3
A forma diferencial da lei de Ohm é então
Em meios isotrópicos homogêneos,
é escalar; em meios anisótropos,
torna-se um tensor, e a lei fica
Passo 4
Fisicamente, isso significa que, em cada ponto do condutor, a corrente que flui localmente é proporcional ao campo elétrico ali presente. A constante de proporcionalidade
mede a facilidade de condução: maior
, maior corrente para o mesmo
. Inversamente, definindo a resistividade
, temos
o que generaliza
para cada ponto do material.
Resposta
com significado de relação local linear entre densidade de corrente e campo elétrico.