De que forma o sistema responderia às alterações realizadas no bloco de realimentação? Construa a resposta com base na relação matemática a ser demonstrada entre o sistema e sua realimentação;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir como o sistema em malha fechada responde quando a gente mexe no bloco de realimentação. Isso é assunto de teoria de controle: vamos usar a relação matemática entre a planta (G(s)) e o bloco de realimentação (H(s)). Para resolver, precisamos lembrar como se monta a função de transferência em malha fechada a partir da função de transferência direta G(s) e da realimentação H(s).

Passo 2

Primeiro, defina as funções de transferência:
  • G(s) é a função de transferência do nosso sistema direto (a “planta”).
  • H(s) é a função de transferência do bloco de realimentação.
Em malha fechada típica, o sinal de saída é comparado com a referência , e o erro passa pela planta G(s). A realimentação pega a saída Y(s), passa por H(s) e volta pra comparação.

Passo 3

A partir desse esquema, a função de transferência de malha fechada T(s);=;G(s)1 ;+; G(s),H(s) (relação entre e ) é dada por:
Essa fórmula é crucial porque mostra como H(s) “entra” no denominador e afeta o ganho, a estabilidade e a resposta do sistema.

Passo 4

Agora, pense no que muda quando a gente altera H(s):
  1. Se aumentar , o termo fica maior, o denominador cresce, e o ganho em malha fechada diminui → sistema menos sensível a perturbações mas com resposta em frequência mais lenta.
  2. Se diminuir , o denominador fica menor, o ganho aumenta → resposta mais rápida, porém menos estável e mais sujeito a ruídos.
Matematicamente, uma variação muda o denominador de para , alterando diretamente .

Passo 5

Resumindo, toda vez que você mexe em H(s), o comportamento em malha fechada muda segundo a fórmula . O efeito prático é ajustar compromisso entre ganho, velocidade de resposta e estabilidade.

Resposta

A resposta do sistema a alterações no bloco de realimentação é descrita pela função de transferência em malha fechada:
boxedT(s);=;G(s)1 + G(s),H(s)
Aumentar reduz o ganho e melhora a estabilidade; diminuir faz o sistema ficar mais rápido, porém menos estável.

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