De que forma o sistema responderia às alterações realizadas no bloco de realimentação? Construa a resposta com base na relação matemática a ser demonstrada entre o sistema e sua realimentação;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir como o sistema em malha fechada responde quando a gente mexe no bloco de realimentação. Isso é assunto de teoria de controle: vamos usar a relação matemática entre a planta (G(s)) e o bloco de realimentação (H(s)). Para resolver, precisamos lembrar como se monta a função de transferência em malha fechada a partir da função de transferência direta G(s) e da realimentação H(s).
Passo 2
Primeiro, defina as funções de transferência:
- G(s) é a função de transferência do nosso sistema direto (a “planta”).
- H(s) é a função de transferência do bloco de realimentação.
Em malha fechada típica, o sinal de saída
é comparado com a referência
, e o erro passa pela planta G(s). A realimentação pega a saída Y(s), passa por H(s) e volta pra comparação.
Passo 3
A partir desse esquema, a função de transferência de malha fechada
(relação entre
e
) é dada por:
Essa fórmula é crucial porque mostra como H(s) “entra” no denominador e afeta o ganho, a estabilidade e a resposta do sistema.
Passo 4
Agora, pense no que muda quando a gente altera H(s):
- Se aumentar
, o termo fica maior, o denominador cresce, e o ganho em malha fechada diminui → sistema menos sensível a perturbações mas com resposta em frequência mais lenta. - Se diminuir
, o denominador fica menor, o ganho aumenta → resposta mais rápida, porém menos estável e mais sujeito a ruídos.
Matematicamente, uma variação
muda o denominador de
para
, alterando diretamente
.
Passo 5
Resumindo, toda vez que você mexe em H(s), o comportamento em malha fechada muda segundo a fórmula
. O efeito prático é ajustar compromisso entre ganho, velocidade de resposta e estabilidade.
Resposta
A resposta do sistema a alterações no bloco de realimentação é descrita pela função de transferência em malha fechada:
Aumentar
reduz o ganho e melhora a estabilidade; diminuir
faz o sistema ficar mais rápido, porém menos estável.