A formação de ortonitroanilina [um intermediário importante para corantes, chamado de fast orange] é obtida pela reação do ortonitroclorobenzeno (ONCB) com amônia.
A reação em fase líquida é de primeira ordem tanto em relação ao ONCB como à amônia, com \mathrm{k}=0,0017 \mathrm{~m}^{3} /(\mathrm{kmol} . \mathrm{min}) a 188^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{E}=11273 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. As concentrações de entrada do ONCB e da amônia são 1,8 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} e 6,6 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente.
Quais são as velocidades iniciais de reação a 188^{\circ} \mathrm{C} e 25^{\circ} \mathrm{C}?

Passo 1

O enunciado pede as velocidades iniciais de reação (ou seja, a taxa inicial de consumo/formação) nas condições iniciais de concentração, para duas temperaturas: 188^\circ\mathrm{C} e 25^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
C_{\text{ONCB},0}=1,8\\ \mathrm{kmol/m^3}
C_{\text{NH_3},0}=6,6\\ \mathrm{kmol/m^3}
Constante de velocidade à 188^\circ\mathrm{C}:
k(188^\circ\mathrm{C})=0,0017\\ \mathrm{m^3/(kmol\cdot min)}
Energia de ativação:
E=11273\\ \mathrm{cal/mol}
Não foi dada nenhuma outra informação (pressão, catalisador etc.), portanto usaremos apenas esses dados.

Passo 2

Escrevemos a lei de velocidade conforme o enunciado: a reação é de primeira ordem em cada reagente, logo a velocidade instantânea (taxa) é proporcional ao produto das concentrações. A expressão geral e a explicação das variáveis:
r = k\,C_{\text{ONCB}}\,C_{\text{NH_3}}
onde r é a velocidade da reação (unidade: \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}), k é a constante de velocidade ( \mathrm{m^3/(kmol\cdot min)}) e C_{\text{ONCB}}, C_{\text{NH_3}} são as concentrações ( \mathrm{kmol/m^3}). Note que, dimensionalmente, k multiplicado por duas concentrações resulta em \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}. Usamos as concentrações iniciais para obter a velocidade inicial.

Passo 3

Calculemos a velocidade inicial à 188^\circ\mathrm{C} substituindo os valores na expressão da velocidade:
r_{188} = k(188^\circ\mathrm{C})\;C_{\text{ONCB},0}\;C_{\text{NH_3},0}
Substituindo numericamente:
r_{188} = 0,0017 \times 1,8 \times 6,6\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}

Passo 4

Fazendo a multiplicação passo a passo:
1,8\times 6,6 = 11,88
0,0017\times 11,88 = 0,020196
Portanto:
r_{188}=0,020196\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}\approx 0,0202\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}

Passo 5

Para obter a velocidade à 25^\circ\mathrm{C} precisamos da constante k nessa temperatura. Usamos a relação de Arrhenius. A forma da equação de Arrhenius e o significado das variáveis:
k(T)=A\exp\!\biggl(-\dfrac{E}{R\,T}\biggr)
onde A é o fator pré-exponencial, E a energia de ativação ( \mathrm{cal/mol}), R a constante dos gases na mesma unidade de energia ( \mathrm{cal/(mol\cdot K)}) e T a temperatura em Kelvin. Para evitar determinar A explicitamente, usamos a forma que relaciona duas constantes a duas temperaturas:
k(T_2)=k(T_1)\exp\!\biggl[-\dfrac{E}{R}\Bigl(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\Bigr)\biggr]
Aqui k(T_1) é conhecida ( T_1=188^\circ\mathrm{C}) e queremos k(T_2) para T_2=25^\circ\mathrm{C}. Usaremos R=1,987\\ \mathrm{cal/(mol\cdot K)}.

Passo 6

Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 188+273,15 = 461,15\\ \mathrm{K}
T_2 = 25+273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}
Agora aplicamos a fórmula:
k(25^\circ\mathrm{C})=0,0017\exp\!\biggl[-\dfrac{11273}{1,987}\Bigl(\dfrac{1}{298,15}-\dfrac{1}{461,15}\Bigr)\biggr]
Calculamos os termos intermediários:
\dfrac{1}{298,15}=0,003354016\\ \mathrm{K^{-1}}
\dfrac{1}{461,15}=0,002167705\\ \mathrm{K^{-1}}
\dfrac{1}{298,15}-\dfrac{1}{461,15}=0,001186311\\ \mathrm{K^{-1}}
\dfrac{E}{R}=\dfrac{11273}{1,987}=5673,377\\ \mathrm{K}
\text{expoente}=-5673,377\times 0,001186311=-6,72998
\exp(-6,72998)=0,001192\\ \text{(aprox.)}
Logo:
k(25^\circ\mathrm{C})=0,0017\times 0,001192\approx 2,03\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3/(kmol\cdot min)}

Passo 7

Com k(25^\circ\mathrm{C}) calculado, obtemos a velocidade inicial à 25^\circ\mathrm{C} usando a mesma lei de velocidade e as mesmas concentrações iniciais:
r_{25}=k(25^\circ\mathrm{C})\;C_{\text{ONCB},0}\;C_{\text{NH_3},0}
r_{25}=2,03\times10^{-6}\times 1,8\times 6,6
1,8\times 6,6=11,88
r_{25}=2,03\times10^{-6}\times 11,88\approx 2,41\times10^{-5}\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}

Resposta

r_{188^\circ\mathrm{C}}=0,0202\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}
r_{25^\circ\mathrm{C}}=2,41\times10^{-5}\\ \mathrm{kmol/(m^3\cdot min)}

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