A formação de ortonitroanilina [um intermediário importante para corantes, chamado de fast orange] é obtida pela reação do ortonitroclorobenzeno (ONCB) com amônia.
A reação em fase líquida é de primeira ordem tanto em relação ao ONCB como à amônia, com \mathrm{k}=0,0017 \mathrm{~m}^{3} /(\mathrm{kmol} . \mathrm{min}) a 188^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{E}=11273 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. As concentrações de entrada do ONCB e da amônia são 1,8 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} e 6,6 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente.
Escreva -r_{A} somente em função da conversão do reagente limitante.

Passo 1

O enunciado pede para escrever -r_{A} apenas em função da conversão do reagente limitante. Dados e informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Reação: } \text{ONCB (A)} + 2\\ \mathrm{NH_3\\ (B)} \longrightarrow \text{ortonitroanilina + NH_4Cl}\\\ &\text{Lei de velocidade: ordem 1 em A e ordem 1 em B} \\\ &k=0{,}0017\\ \mathrm{m^{3}/(kmol\cdot min)}\\ \text{(valor a }188^\circ\mathrm{C)}\\\ & E = 11273\\ \mathrm{cal/mol}\\ \text{(dado, não necessário para escrever -r_A em função de conversão se usarmos }k\text{ dado)}\\\ &C_{A0}=1{,}8\\ \mathrm{kmol/m^{3}}\\\ &C_{B0}=6{,}6\\ \mathrm{kmol/m^{3}}\\\ &\text{Pedido: expressar } -r_{A}\\ \text{somente em função da conversão do reagente limitante.} \end{aligned}çããáçããçãã

Passo 2

Identificar o reagente limitante (importante para saber qual conversão usar). Para 1 mol de A são necessários 2 mol de B. Compare a razão inicial:
\frac{C_{B0}}{C_{A0}}=\frac{6{,}6}{1{,}8}=3{,}666\ldots
Como \dfrac{C_{B0}}{C_{A0}}>2, a amônia B está em excesso e o reagente limitante é A (ONCB). Portanto a conversão que usaremos é a conversão de A, denotada por X.

Passo 3

Definir conversão e obter C_A em função de X.
Conversão do reagente limitante A é
X=\frac{C_{A0}-C_A}{C_{A0}}.
Isolando C_A:
C_A = C_{A0}(1-X).
Explanação: X é a fração de A consumida; se X=0{,}3 então 30\% de A foi consumido e resta C_{A0}(1-0{,}3).

Passo 4

Obter C_B em função de X usando estequiometria. Para cada mol de A consumido consome-se 2 mol de B. A quantidade de A consumida é C_{A0}X, então a de B consumida é 2C_{A0}X. Logo:
C_B = C_{B0} - 2C_{A0}X.
Explanação: partimos da concentração inicial de B e subtraímos o que foi consumido proporcionalmente ao consumo de A.

Passo 5

Escrever a lei de velocidade e substituir C_A(X) e C_B(X). Como a reação é de primeira ordem em A e em B,
-r_A = k\,C_A\,C_B.
Substituindo as expressões encontradas:
-r_A = k\bigl[C_{A0}(1-X)\bigr]\bigl[C_{B0}-2C_{A0}X\bigr].
Explicação das variáveis:
  • k é a constante de velocidade (aqui fornecida para 188^\circ\mathrm{C}),
  • C_{A0} e C_{B0} são as concentrações iniciais,
  • X é a conversão de A.

Passo 6

Substituir os valores numéricos (opcional, para obter uma forma explícita). Com C_{A0}=1{,}8 e C_{B0}=6{,}6:
-r_A = 0{,}0017\cdot\bigl[1{,}8(1-X)\bigr]\bigl[6{,}6-2\cdot1{,}8\,X\bigr] =0{,}0017\cdot1{,}8(1-X)(6{,}6-3{,}6X).
Podemos multiplicar os coeficientes:
0{,}0017\cdot1{,}8=0{,}00306,
então
-r_A = 0{,}00306\,(1-X)(6{,}6-3{,}6X).
Expansão (se quiser uma forma polinomial):
(1-X)(6{,}6-3{,}6X)=6{,}6-10{,}2X+3{,}6X^2,
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-r_A = 0{,}020196 - 0{,}031212\,X + 0{,}011016\,X^2\quad\bigl(\mathrm{kmol/(m^{3}\cdot min)}\bigr).

Passo 7

Domínio válido para X: como o reagente limitante é A, a conversão física varia entre 0 e 1 (ou seja 0\le X\le 1). Verificação rápida: para X=1 temos C_B=6{,}6-3{,}6=3{,}0>0, portanto B continua em excesso e a expressão é válida para todo X\in[0,1].

Resposta

-r_A = k\,C_{A0}(1-X)\bigl(C_{B0}-2C_{A0}X\bigr)
\text{(com os valores numéricos:)}\quad -r_A = 0{,}00306\,(1-X)(6{,}6-3{,}6X)=0{,}020196 - 0{,}031212\,X + 0{,}011016\,X^2é

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