A formação de ortonitroanilina [um intermediário importante para corantes, chamado de fast orange] é obtida pela reação do ortonitroclorobenzeno (ONCB) com amônia.
A reação em fase líquida é de primeira ordem tanto em relação ao ONCB como à amônia, com \mathrm{k}=0,0017 \mathrm{~m}^{3} /(\mathrm{kmol} . \mathrm{min}) a 188^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{E}=11273 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. As concentrações de entrada do ONCB e da amônia são 1,8 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} e 6,6 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente.
Escreva a Lei de Velocidade de reação para a velocidade de desaparecimento do ONCB, em função das concentrações.

Passo 1

O enunciado pede: “Escreva a Lei de Velocidade de reação para a velocidade de desaparecimento do ONCB, em função das concentrações.”\n
Informações relevantes dadas no enunciado: \n
  • A reação é de primeira ordem em relação ao ortonitroclorobenzeno (ONCB) e de primeira ordem em relação à amônia (NH _3).\n
  • A constante de velocidade a 188^\circ\mathrm{C} é k = 0,0017\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{kmol}\cdot\mathrm{min}). (Esse valor de k já é o valor experimental na temperatura dada.)\n
  • A energia de ativação E = 11273\\ \mathrm{cal}/\mathrm{mol} foi fornecida (é informação sobre dependência com temperatura, mas não é necessária para escrever a lei de velocidade no T dado).\n
  • Concentrações de entrada (valores iniciais) são C_{ONCB,0} = 1,8\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3 e C_{NH_3,0} = 6,6\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3.\n
    A partir disso, devemos escrever a expressão matemática para a taxa de desaparecimento do ONCB em função das concentrações.

Passo 2

Conceito básico (aula rápida e amigável): o que é “lei de velocidade”?\n
  • A lei de velocidade (ou equação de taxa) relaciona a velocidade da reação com as concentrações dos reagentes. Ela é determinada experimentalmente e pode ter ordens diferentes das estequiométricas. \n
  • Se disserem que a reação é de primeira ordem em um reagente A, isso significa que a velocidade varia proporcionalmente a C_A. Se for primeira ordem em B também, a dependência conjunta é proporcional a C_A\cdot C_B. \n
  • A velocidade de desaparecimento de uma espécie geralmente é escrita com sinal negativo: a taxa volumétrica de consumo tem unidades \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{min}). \n
  • Para uma reação com ordem total 2 (1 em cada reagente), a constante k tem unidades que tornam a equação dimensionalmente consistente. Vamos usar isso depois para checar unidades.

Passo 3

Escrever a forma matemática da lei de velocidade com base nas ordens dadas.\n
Como a reação é de primeira ordem em ONCB e de primeira ordem em NH _3, a forma da taxa volumétrica de consumo do ONCB é:
-r_{ONCB} = k\,C_{ONCB}\,C_{NH_3}
onde:
  • r_{ONCB} é a velocidade de reação por unidade de volume associada ao ONCB (positivo se definida como produção; aqui usamos -r_{ONCB} para indicar consumo),\n
  • k é a constante de velocidade na temperatura considerada, \n
  • C_{ONCB} é a concentração instantânea de ONCB em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3,\n
  • C_{NH_3} é a concentração instantânea de NH _3 em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3.\n
    Observação didática importante: embora a estequiometria mostre 2 mols de NH _3 reagindo, a ordem em relação a NH _3 foi dada como 1 — isto é um resultado experimental e é o que usamos.

Passo 4

Checagem de unidades (por que k tem essas unidades?)\n
  • A unidade da taxa -r_{ONCB} deve ser \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{min}).\n
  • O produto C_{ONCB}C_{NH_3} tem unidades (\mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3)^2.\n
  • Para que k\,C_{ONCB}C_{NH_3} tenha unidades \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{min}), k precisa ter unidades \mathrm{m}^3/(\mathrm{kmol}\cdot\mathrm{min}). Isso coincide com o valor fornecido k=0,0017\\ \mathrm{m}^3/(\mathrm{kmol}\cdot\mathrm{min}). \n
    Tudo consistente — sinal negativo indica desaparecimento.

Passo 5

Exemplo prático (para você ver como aplicar na prova — cálculo da taxa inicial usando as concentrações de entrada):\n
Substituindo k, C_{ONCB,0} e C_{NH_3,0} na lei:
-r_{ONCB,0} = k\,C_{ONCB,0}\,C_{NH_3,0}
-r_{ONCB,0} = 0{,}0017\cdot 1{,}8\cdot 6{,}6
Calcule passo a passo: \n
1{,}8\cdot 6{,}6 = 11{,}88. \n
0{,}0017\cdot 11{,}88 = 0{,}020196. \n
Portanto a taxa inicial de consumo do ONCB é
-r_{ONCB,0} = 0{,}020196\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{min}).
Isso é só um exemplo numérico; a lei geral continua sendo dependente das concentrações variáveis.

Resposta

-r_{ONCB} = k\,C_{ONCB}\,C_{NH_3}

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