Uma formiga, ao carregar uma folha, encontra como obstáculo um pequeno muro de 60 cm . Ela sobe numa velocidade de 20 cm por minuto, mas como a folha é muito pesada, a cada 20 cm ela recua 10 cm . Após quanto tempo a formiga atingirá o topo do muro?
A) Em 5 minutos
B) Em 7 minutos
C) Em 4 minutos
D) Em 3 minutos

Passo 1

O enunciado diz que uma formiga precisa escalar um muro de 60 cm de altura. Ela sobe à razão de 20 cm por minuto, mas toda vez que completa 20 cm de subida ela escorrega 10 cm antes de continuar. O que vamos usar é a ideia de ciclo: cada ciclo é subir 20 cm e recuar 10 cm, até que na última subida ela atinja o topo sem recuar.

Passo 2

Em cada ciclo completo a formiga:
  • sobe 20 cm em 1 minuto,
  • escorrega 10 cm imediatamente após.
    Logo, o ganho líquido por ciclo é
20 - 10 = 10\text{ cm},
e cada ciclo leva exatamente 1 minuto.

Passo 3

Seja k o número de ciclos completos antes da última subida que a leva ao topo. Depois de k ciclos ela terá alcançado
10k\text{ cm}.
Na subida seguinte, em 1 minuto ela sobe mais 20 cm, chegando a
10k + 20\text{ cm}.
Queremos o menor k tal que
10k < 60 \quad\text{e}\quad 10k + 20 \ge 60.
Da segunda condição 10k + 20 \ge 60 vem k \ge 4.

Passo 4

O menor k inteiro satisfazendo isso é k=4. Após 4 ciclos completos, ela está a 10\cdot4 = 40 cm. Na próxima subida de 20 cm (que leva 1 minuto) ela alcança exatamente os 60 cm e não escorrega mais.
Portanto o tempo total é
4\text{ ciclos}\times1\text{ min/ciclo} \;+\;1\text{ min (última subida)} \;=\;5\text{ minutos}.ú

Resposta

A) Em 5 minutos

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