Uma formiga, ao carregar uma folha, encontra como obstáculo um pequeno muro de 60 cm . Ela sobe numa velocidade de 20 cm por minuto, mas como a folha é muito pesada, a cada 20 cm ela recua 10 cm . Após quanto tempo a formiga atingirá o topo do muro?
A) Em 5 minutos
B) Em 7 minutos
C) Em 4 minutos
D) Em 3 minutos
A) Em 5 minutos
B) Em 7 minutos
C) Em 4 minutos
D) Em 3 minutos
Passo 1
O enunciado diz que uma formiga precisa escalar um muro de
cm de altura. Ela sobe à razão de
cm por minuto, mas toda vez que completa
cm de subida ela escorrega
cm antes de continuar. O que vamos usar é a ideia de ciclo: cada ciclo é subir
cm e recuar
cm, até que na última subida ela atinja o topo sem recuar.
Passo 2
Em cada ciclo completo a formiga:
- sobe
cm em minuto, - escorrega
cm imediatamente após.
Logo, o ganho líquido por ciclo é
e cada ciclo leva exatamente
minuto.
Passo 3
Seja
o número de ciclos completos antes da última subida que a leva ao topo. Depois de
ciclos ela terá alcançado
Na subida seguinte, em
minuto ela sobe mais
cm, chegando a
Queremos o menor
tal que
Da segunda condição
vem
.
Passo 4
O menor
inteiro satisfazendo isso é
. Após 4 ciclos completos, ela está a
cm. Na próxima subida de
cm (que leva
minuto) ela alcança exatamente os
cm e não escorrega mais.
Portanto o tempo total é
Portanto o tempo total é
Resposta
A) Em 5 minutos