Um supermercado anunciou a seguinte promoção para caixas de bombons: 1 caixa = R$6,00; 2 caixas = R$ 11,00; 3 caixas = R$15,00; 4 caixas = R$ 18,00. Um empresário deseja comprar 70 caixas de bombons para presentear seus funcionários. Qual o menor valor que o empresário poderá pagar?
A) O menor valor é 317
B) O menor valor é 318
C) O menor valor é 345
D) O menor valor é 351
A) O menor valor é 317
B) O menor valor é 318
C) O menor valor é 345
D) O menor valor é 351
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes opções de compra de caixas de bombons:
caixa por R$
;
caixas por R$
;
caixas por R$
;
caixas por R$
.
O empresário quer exatamente caixas e deseja pagar o mínimo possível. Vamos enxergar isso como um problema de programação inteira (ou mochila ilimitada), mas antes observar a eficiência de cada oferta.
O empresário quer exatamente
Passo 2
Para cada opção, calculamos o preço médio por caixa:
Vemos que o pacote de
caixas é o mais barato em termos de R$ por caixa.
Passo 3
Como o pacote de
caixas é o mais vantajoso, vamos usá-lo ao máximo.
Dividindo por
, temos
.
Isto é, podemos comprar pacotes de
caixas (total de
caixas) e restariam
caixas.
Dividindo
Isto é, podemos comprar
Passo 4
Para as
caixas restantes, a melhor opção é o pacote de
caixas por R$
.
Assim, o custo total é
Assim, o custo total é
Passo 5
Verificamos que qualquer outra combinação (por exemplo usar pacotes de
ou de
) resulta em custo igual ou superior a R$
, pois as demais opções têm preço médio maior por caixa. Logo, este é o mínimo atingível.
Resposta
A) O menor valor é