Um supermercado anunciou a seguinte promoção para caixas de bombons: 1 caixa = R$6,00; 2 caixas = R$ 11,00; 3 caixas = R$15,00; 4 caixas = R$ 18,00. Um empresário deseja comprar 70 caixas de bombons para presentear seus funcionários. Qual o menor valor que o empresário poderá pagar?
A) O menor valor é 317
B) O menor valor é 318
C) O menor valor é 345
D) O menor valor é 351

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes opções de compra de caixas de bombons:
1 caixa por R$ 6,00;
2 caixas por R$ 11,00;
3 caixas por R$ 15,00;
4 caixas por R$ 18,00.
O empresário quer exatamente 70 caixas e deseja pagar o mínimo possível. Vamos enxergar isso como um problema de programação inteira (ou mochila ilimitada), mas antes observar a eficiência de cada oferta.

Passo 2

Para cada opção, calculamos o preço médio por caixa:
\text{1 caixa: }\frac{6}{1}=6,00\quad(\text{R\$ por caixa})
\text{2 caixas: }\frac{11}{2}=5,50
\text{3 caixas: }\frac{15}{3}=5,00
\text{4 caixas: }\frac{18}{4}=4,50
Vemos que o pacote de 4 caixas é o mais barato em termos de R$ por caixa.

Passo 3

Como o pacote de 4 caixas é o mais vantajoso, vamos usá-lo ao máximo.
Dividindo 70 por 4, temos 70 = 4 \times 17 + 2.
Isto é, podemos comprar 17 pacotes de 4 caixas (total de 68 caixas) e restariam 2 caixas.

Passo 4

Para as 2 caixas restantes, a melhor opção é o pacote de 2 caixas por R$ 11,00.
Assim, o custo total é
17 \times 18 + 11 = 306 + 11 = 317.

Passo 5

Verificamos que qualquer outra combinação (por exemplo usar pacotes de 3 ou de 1) resulta em custo igual ou superior a R$ 317, pois as demais opções têm preço médio maior por caixa. Logo, este é o mínimo atingível.

Resposta

A) O menor valor é 317

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