Questão 2- Determine a razão entre o volume da esfera inscrita e da esfera circunscrita a um cubo de aresta
.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre o volume da esfera inscrita e da esfera circunscrita a um cubo de aresta
. Vamos usar geometria espacial e a fórmula de volume de esfera
Passo 2
A esfera inscrita toca cada face do cubo, logo seu diâmetro vale
e
Aplicando a fórmula de volume,
Passo 3
A esfera circunscrita passa pelos vértices do cubo, cujo diâmetro é a diagonal espacial
então
e seu volume é
Passo 4
Para obter a razão, dividimos
por
: