Nas fórmulas abaixo, resolva para a variável indicada, isto é, isole a variável indicada.
para
.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
e pede para resolver para a variável indicada:
.
Informações relevantes que temos (tiradas do enunciado):
Informações relevantes que temos (tiradas do enunciado):
- As quantidades
e são consideradas conhecidas (constantes) no problema. - A incógnita é
. - Para operações algébricas que seguem, é preciso assumir
(pois vamos dividir por ).
Não iniciamos a resolução neste passo, apenas listamos o que é dado e o que se pede.
Passo 2
Primeiro objetivo: isolar o fator que está elevado ao quadrado. Faço isso dividindo ambos os lados da equação por
(operações válidas se
):
Explicação curta: dividir ambos os lados por
mantém a igualdade e elimina o
do lado direito.
Passo 3
Agora preciso “desfazer” o quadrado. Para isso tomo a raiz quadrada de ambos os lados. Ao tomar raiz quadrada de uma igualdade do tipo
aparecem duas possibilidades:
ou
. Aplicando isso:
Observação didática: a presença do símbolo
indica as duas raízes (positiva e negativa). Se
a raiz quadrada real não existe; nesse caso as soluções reais para
não existem. Em muitos contextos (por exemplo,
e
sendo taxa), escolhe-se a raiz positiva — veremos isso adiante.
Passo 4
Agora isolo
subtraindo
de ambos os lados:
Explicação didática: subtrair 1 é a operação inversa de somar 1; fazemos a mesma operação nos dois lados para manter a igualdade.
Passo 5
Multiplico ambos os lados por
para obter
:
Esse é o resultado algébrico geral. Explicando o que cada parte significa:
-
é a razão entre e com raiz quadrada. - O
indica as duas soluções possíveis (quando se aceita solução real). - Multiplicar por
converte a fração de volta para .
Passo 6
Interpretação prática / escolha da raiz (dica para prova): se
e
são positivos e
representa uma taxa porcentual razoável, normalmente toma-se a raiz positiva, porque
costuma ser não negativa (i.e.,
). Nesse caso a solução prática é
Exemplo numérico rápido para fixar: se
e
, então
e
ou seja,
.