Diga se as igualdades e equivalências seguintes são verdadeiras ou falsas. Corrija as falsas.
\frac{1+T C}{C}=1+T

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade
\frac{1+T C}{C}=1+T
e pede para dizer se é verdadeira ou falsa e, se for falsa, corrigi‑la. Informação importante imediata: para que a expressão \dfrac{1+T C}{C} faça sentido é necessário que C\neq 0 (não se pode dividir por zero). Não executar ainda os cálculos — só identificar o que se pede e a condição de existência.

Passo 2

Vamos manipular a expressão do lado esquerdo usando a propriedade distributiva da divisão sobre a soma:
\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}.
Aplicando com a=1, b=TC e c=C (lembrando que C\neq 0):
\frac{1+T C}{C}=\frac{1}{C}+\frac{T C}{C}.

Passo 3

Simplificando o segundo termo da soma:
\frac{T C}{C}=T,
pois C cancela (novamente exigindo C\neq 0). Assim obtemos
\frac{1+T C}{C}=T+\frac{1}{C}.
Portanto o lado esquerdo é T+\dfrac{1}{C}, não 1+T, em geral.

Passo 4

Para ver quando (se for o caso) a igualdade proposta poderia ocorrer, subtraímos 1+T dos dois lados:
\left(T+\frac{1}{C}\right)-(1+T)=\frac{1}{C}-1=\frac{1-C}{C}.
Essa diferença vale zero apenas quando 1-C=0, ou seja, apenas quando C=1. Conclusão: a igualdade original só é verdadeira se C=1. Lembrar que C=0 não é permitido.

Passo 5

Um exemplo numérico para fixar: escolha T=3 e C=2. Então
\frac{1+T C}{C}=\frac{1+3\cdot 2}{2}=\frac{7}{2}=3{,}5,
enquanto
1+T=1+3=4.
São diferentes, confirmando que a igualdade não vale em geral.

Passo 6

Resposta final e correção compacta:
\frac{1+T C}{C}=T+\frac{1}{C}\quad\text{(para }C\neq 0\text{).}
A igualdade \dfrac{1+T C}{C}=1+T é verdadeira somente se \,C=1.

Resposta

Falsa. Correção: \dfrac{1+T C}{C}=T+\dfrac{1}{C} (com C\neq 0); a igualdade \dfrac{1+T C}{C}=1+T ocorre apenas quando C=1.

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