Diga se as igualdades e equivalências seguintes são verdadeiras ou falsas. Corrija as falsas.
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
e pede para dizer se é verdadeira ou falsa e, se for falsa, corrigi‑la. Informação importante imediata: para que a expressão
faça sentido é necessário que
(não se pode dividir por zero). Não executar ainda os cálculos — só identificar o que se pede e a condição de existência.
Passo 2
Vamos manipular a expressão do lado esquerdo usando a propriedade distributiva da divisão sobre a soma:
Aplicando com
,
e
(lembrando que
):
Passo 3
Simplificando o segundo termo da soma:
pois
cancela (novamente exigindo
). Assim obtemos
Portanto o lado esquerdo é
, não
, em geral.
Passo 4
Para ver quando (se for o caso) a igualdade proposta poderia ocorrer, subtraímos
dos dois lados:
Essa diferença vale zero apenas quando
, ou seja, apenas quando
. Conclusão: a igualdade original só é verdadeira se
. Lembrar que
não é permitido.
Passo 5
Um exemplo numérico para fixar: escolha
e
. Então
enquanto
São diferentes, confirmando que a igualdade não vale em geral.
Passo 6
Resposta final e correção compacta:
A igualdade
é verdadeira somente se
.
Resposta
Falsa. Correção:
(com
); a igualdade
ocorre apenas quando
.