Nas fórmulas abaixo, resolva para a variável indicada, isto é, isole a variável indicada.
para
;
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
e pede para isolar a variável
. Informações relevantes:
-
é uma quantidade dada (volume). -
é a variável que queremos encontrar (raio). -
é outra quantidade dada (altura) e não pode ser zero ( ). -
é a constante matemática ( ).
Passo 2
Primeiro passo algébrico: eliminar o fator
multiplicando os dois lados da equação por
. Multiplicar ambos os lados por um mesmo número não altera a igualdade. Assim obtemos:
Passo 3
Agora queremos separar
. Dividimos ambos os lados por
. Isso é válido somente se
, ou seja,
. Fazendo a divisão:
Passo 4
Para obter
a partir de
, aplicamos a operação de raíz quadrada em ambos os lados. Em geral, ao resolver
obtemos
. Assim, no passo intermediário:
Observação didática: a raiz quadrada retorna dois sinais porque tanto
quanto
igualam
. Outra forma útil é escrever
.
Passo 5
Como
representa um raio físico, normalmente adotamos a solução não negativa. Portanto escolhemos o sinal positivo. Além disso, para que a raiz quadrada esteja bem definida no conjunto dos números reais, requer-se
(na prática, para volumes e alturas positivos isso está garantido). Com isso, a expressão final é: