Nas fórmulas abaixo, resolva para a variável indicada, isto é, isole a variável indicada.
V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h para r;

Passo 1

O enunciado dá a fórmula
V=\frac{1}{3}\pi r^{2} h
e pede para isolar a variável r. Informações relevantes:
  • V é uma quantidade dada (volume).
  • r é a variável que queremos encontrar (raio).
  • h é outra quantidade dada (altura) e não pode ser zero ( h\neq0).
  • \pi é a constante matemática ( \pi\neq0).

Passo 2

Primeiro passo algébrico: eliminar o fator \tfrac{1}{3} multiplicando os dois lados da equação por 3. Multiplicar ambos os lados por um mesmo número não altera a igualdade. Assim obtemos:
3V=\pi r^{2} h.

Passo 3

Agora queremos separar r^{2}. Dividimos ambos os lados por \pi h. Isso é válido somente se \pi h\neq0, ou seja, h\neq0. Fazendo a divisão:
r^{2}=\frac{3V}{\pi h}.

Passo 4

Para obter r a partir de r^{2}, aplicamos a operação de raíz quadrada em ambos os lados. Em geral, ao resolver x^{2}=A obtemos x=\pm\sqrt{A}. Assim, no passo intermediário:
r=\pm\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}.
Observação didática: a raiz quadrada retorna dois sinais porque tanto (+r)^{2} quanto (-r)^{2} igualam r^{2}. Outra forma útil é escrever |r|=\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}.

Passo 5

Como r representa um raio físico, normalmente adotamos a solução não negativa. Portanto escolhemos o sinal positivo. Além disso, para que a raiz quadrada esteja bem definida no conjunto dos números reais, requer-se \dfrac{3V}{\pi h}\ge0 (na prática, para volumes e alturas positivos isso está garantido). Com isso, a expressão final é:
r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}.

Resposta

r=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}

Exercícios relacionados