Resolva as equações de
grau incompletas sem usar a Fórmula de Bhaskara.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação do 2.º grau incompleta abaixo sem usar Bhaskara:
Informações dadas:
- Coeficientes:
, , . - Pergunta: encontrar todas as soluções
(podem ser reais ou complexas).
Passo 2
Observação sobre equações quadráticas incompletas do tipo
:
Quando a equação tem , é mais simples isolar
em vez de aplicar Bhaskara. A ideia é usar que se
Quando a equação tem
então
Depois, toma-se raiz quadrada dos dois lados. Lembrete importante: se
, então
. Se
for negativo não existem raízes reais e precisamos usar números complexos.
Passo 3
Aplicando esse procedimento à equação dada: primeiro isolar
.
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Interpretando
: nenhum número real ao quadrado dá um número negativo, portanto não há soluções reais. Introduzimos a unidade imaginária
definida por
. Assim,
Como sempre que
temos
, obtemos as soluções complexas:
Passo 5
Verificação rápida (útil na prova): calcular
para
e
.
Ambas satisfazem a equação, logo as soluções estão corretas.
Passo 6
Dica prática para a prova (memorização útil):
- Se a equação for
, faça e então . Se dá raízes reais; se for negativo dá raízes complexas (usar ). - Se a equação for
, fatorar e obter ou . Esses métodos são muito mais rápidos do que Bhaskara nesses casos.