Forneça o domínio, a imagem, e o gráfico das funções abaixo. Em seguida calcule as derivadas das respectivas funções.
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem, o gráfico e a derivada da função trigonométrica
Para resolver, vamos usar propriedades de funções trigonométricas (definição, amplitude, período) e a regra de derivação de
.
Passo 2
A função
está definida para todo
.
Logo, o domínio é
Logo, o domínio é
Passo 3
Como
oscila entre
e
para qualquer
, sua imagem é
Passo 4
O gráfico de
é uma onda periódica de amplitude
e período
.
- Atinge valor máximo
em . - Cruza o eixo
em . - Atinge valor mínimo
em .
Em um ciclo típico dea , o gráfico sai de , decresce até e retorna a .
Passo 5
Para a derivada, lembramos que
Portanto,
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: onda periódica de amplitude e período
, com máximos em
, zeros em
e mínimos em
.
Derivada: .
Imagem:
Gráfico: onda periódica de amplitude
Derivada: