Forneça o domínio, a imagem, e o gráfico das funções abaixo. Em seguida calcule as derivadas das respectivas funções.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
, que a gente encontre o domínio, a imagem, apresente o gráfico e, por fim, calcule a derivada. O conteúdo aqui é representação de valor absoluto como função piecewise e diferenciação de funções definidas por partes.
Passo 2
Para achar o domínio de
, note que o valor absoluto está bem definido para todo número real
. Portanto,
Passo 3
Para determinar a imagem (valor de saída) de
, observe que
para todo
. Logo,
Passo 4
O gráfico de
Ou seja, é um “V” com vértice na origem. Para
e para
a reta tem inclinação
.
Passo 5
Para calcular a derivada, usamos a definição de derivada em cada ramo:
– Se , então
e
– Se
– Se
, então
e
No ponto
há um “canto” (cusp), então a derivada não existe em
.
Resposta
Domínio:
que forma um “V” com vértice em ((0,0)].
Derivada:
Derivada: