Forneça uma matriz 2 \times 2 não diagonal que seja igual a sua própria inversa.
Passo 1
Queremos uma matriz 2\times2, não diagonal, que satisfaça
A^{-1} = A.
Como em geral A^{-1}=A implica A^2=I, precisamos de uma matriz involutiva A^2=I e que tenha pelo menos um elemento fora da diagonal principal diferente de zero.
Passo 2
Uma escolha simples é a matriz de permutação que troca as coordenadas. Definimos
A = \begin{pmatrix} 0 & 1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix},