Forneça uma parametrização para a superfície S em cada um dos casos abaixo:
S é a parte da esfera
entre os planos
e
.
S é a parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a parte da esfera
contida entre os planos
e
.
O conteúdo é parametrização de superfície: vamos primeiro passar a equação da esfera para a forma canônica e em seguida escolher parâmetros que descrevam cada seção circular obtida ao fixar .
O conteúdo é parametrização de superfície: vamos primeiro passar a equação da esfera para a forma canônica e em seguida escolher parâmetros que descrevam cada seção circular obtida ao fixar
Passo 2
Completemos o quadrado em
:
Assim, trata-se de uma esfera de centro
e raio
.
Passo 3
Para um valor fixo
entre
e
, a interseção com a esfera é o círculo
Logo, a cada
corresponde um círculo de raio
Passo 4
Escolhemos como parâmetros
onde
Em cada
definimos
com
. Assim obtemos a parametrização
Resposta
A parametrização da superfície
é
com domínio