Forneça uma parametrização para a superfície S em cada um dos casos abaixo:
S é a parte do plano
limitada pelo cilindro
.
S é a parte do plano
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos parametrizar a parte da superfície do plano
que fica “cortada” pelo cilindro
Conteúdo: parametrização de superfícies em
. Vamos usar como parâmetros as coordenadas no plano
–
.
Passo 2
Escolha dos parâmetros: seja
o raio no plano
–
(variando de 0 a 1)
e o ângulo polar (variando de 0 a
).
Então definimos
e
Então definimos
porque a região interior do cilindro é exatamente
Passo 3
Expressão de
no plano: como
, temos
Passo 4
Construção da parametrização
:
com domínio