Um tubo de aço inoxidável (k=14,9 W /(m cdot K)) com 1 cm de diâmetro interno, 1,5 cm de diâmetro externo e 2 m de comprimento é usado para transportar água de nascente a 80^circ C. O tubo passa por uma sala a 25^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 20 W /(m^2 cdot K). Determine a taxa de perda de calor da água através do tubo.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um cano de aço inox (condutividade térmica ), comprimento , diâmetro interno e externo . A água dentro está a , o ambiente da sala a e o coeficiente de convecção fora do cano é . A ideia é achar a taxa de calor que escapa da água. Vamos tratar o problema como uma resistência térmica em série: condução no cano + convecção na superfície externa.

Passo 2

Teoria envolvida:
  1. Condução em parede cilíndrica: a resistência é
Rrm cond ;=; ln(ro / ri)2pi k L,
onde Rrm conv ;=; 1h,Ao com Ao = 2pi ro L e Q = De.
2) Convecção na superfície externa:
E a taxa de calor total vem de
como se fosse uma “corrente” num circuito (diferença de temperatura sobre resistência total).

Passo 3

Calculando Rrm cond = ln(0,0075/0,005)2pi,(14,9),(2) = ln(1,5)2picdot14,9cdot2 approx 0,4055187,3 approx 2,16times10^-3;K/W :

Passo 4

Calculando Ao = 2pi,ro,L = 2pi,(0,0075),(2)approx 0,0942;m^2, :
Rrm conv = 1h,Ao = 120cdot0,0942 approx 0,5306;K/W

Passo 5

Agora junta as resistências e calcula Rrm total = Rrm cond + Rrm conv approx 0,00216 + 0,5306 = 0,5328;K/W, :
De

Resposta

A taxa de perda de calor da água através do tubo é de aproximadamente .

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