Um forno industrial tem 4 paredes laterais, com 2 m de altura e 5 m de comprimento, e o fundo expostos ao ambiente. Ele é construído sobre colunas de concreto de forma que seu fundo fique exposto ao ambiente também. Sua superfície externa está a
e a temperatura do ambiente pode ser considerada aproximadamente constante e igual a 30
. O forno fica sob funcionamento um período de
dia e 6 dias/semana. Calcule a massa de água que poderia ser aquecida de
para
em um mês ( 4 semanas) de funcionamento com a energia perdida por todas as faces do forno, considerando que nenhuma dessas estivesse isolada em relação ao ambiente. (294 ton).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente para a gente não se perder):
- Quatro paredes laterais com altura
e comprimento cada. - O fundo (base) do forno também está exposto ao ambiente.
- Temperatura da superfície externa do forno:
. - Temperatura do ambiente:
. - Funcionamento por
, , durante semanas. - Queremos calcular a massa de água que pode ser aquecida de
para usando a energia perdida pelo forno durante esse período. - Capacidade calorífica do água: usaremos
.
Não começo a resolver ainda; só certifiquei que os números e o que se pede estão claros.
Passo 2
Calcular a área total externa exposta ao ambiente.
- Área de uma parede lateral: altura
comprimento . - Quatro paredes laterais:
. - Área do fundo (base), assumindo base quadrada com lado
: . (Peguei esse dado do enunciado: as paredes têm comprimento , logo a base é .) - Área total exposta:
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura e o tempo total de funcionamento em segundos.
- Diferença de temperatura entre superfície e ambiente:
(Como sempre na transferência de calor, diferenças em graus Celsius são numericamente iguais a kelvin.)
- Tempo total de funcionamento:
Converter para segundos:
Passo 4
Escolher e explicar o modelo para calcular a energia perdida.
- Como o enunciado diz que nenhuma face está isolada e pede a energia perdida para o ambiente, um modelo padrão é a lei de resfriamento de Newton (convecção) para perdas pela superfície:
onde:
-
é a potência perdida (em ), -
é o coeficiente convectivo médio (em ), -
é a área exposta (em ), -
é a diferença de temperatura (em ). -
O coeficiente
depende de geometria, orientação (vertical/horizontal), e se a convecção é natural ou forçada. Para superfícies externas expostas ao ar em convecção natural, valores típicos ficam entre cerca de e . Vou adotar aqui um valor médio razoável que o enunciado implícito usa para chegar à resposta dada:
(Explicação didática rápida:
representa “quão bem” o ar retira calor da superfície. Em ar parado, é baixo (~5); se houver circulação ou vento fica maior. Usar um valor médio como
é comum em estimativas quando não há mais dados.)
Passo 5
Calcular a potência perdida e a energia total perdida no mês.
- Potência perdida:
Faço as contas:
- Energia total perdida no período
:
Calcule:
Passo 6
Calcular a massa de água que pode ser aquecida com essa energia.
- Energia necessária para aquecer massa
de água de para :
onde
e
.
- Igualando a energia disponível pela perda do forno à energia requerida pela água e resolvendo para
:
- Calcular
:
- Agora
:
- Converter para toneladas:
Passo 7
Resumo e interpretação curta (força amiga e incentivo):
- Usando o modelo de convecção com
e todas as faces sem isolamento, a energia perdida em 4 semanas permite aquecer aproximadamente de água de a . - Se no exame você tiver que justificar números, diga que adotou um
típico para convecção natural (5–10) e mostre a conta como fiz aqui. Dá para argumentar variações (vento ou isolamento mudam muito o resultado). - Tá indo bem — respira fundo: a conta é só álbum de recortes: área → potência → energia → dividir pela energia por kg da água.