Um tubo de
de diâmetro externo e
de comprimento tem as paredes externas a
. Ele está em um ambiente sem ventilação externa a
e
. Qual a taxa de perda de calor por convecção se:
o tubo estiver na vertical? Explique por que ocorre essa diferença.
o tubo estiver na vertical? Explique por que ocorre essa diferença.
Passo 1
O enunciado dá um tubo com diâmetro externo
e comprimento
. A parede externa do tubo está a
e o ambiente está a
. Não há ventilação externa (convecção natural) e a pressão é
. A pergunta: calcular a taxa de perda de calor por convecção quando o tubo estiver na vertical e explicar por que há diferença de orientação. Dados relevantes listados:
Passo 2
Estratégia de resolução (resumida, sem começar contas ainda): como não há ventilação forçada, usamos convecção natural. Para um cilindro vertical delgado (
), é comum usar a correlação de Churchill & Chu para convecção natural em superfícies verticais (usando
como comprimento característico), que dá o número de Nusselt médio
em função de
(número de Rayleigh baseado em
) e
(Prandtl). Vou definir as grandezas importantes e depois calcular passo a passo:
-
: aceleração da gravidade. -
: coeficiente de expansão térmica do fluido (para gás ideal , com em K). -
: viscosidade cinemática do ar. -
: difusividade térmica do ar. -
. -
. - Correlação de Churchill & Chu para superfície vertical:
Depois
e
com
.
Passo 3
Escolher temperatura de filme e propriedades do ar. A temperatura de filme é a média entre superfície e ambiente:
Para ar a
vou usar valores aproximados (típicos de tabelas):
O coeficiente de expansão térmica (para gás ideal) é
(Obs.: esses valores vêm de tabelas de propriedades do ar a
C; usei aproximações usuais para facilitar cálculo de prova.)
Passo 4
Calcular o número de Rayleigh baseado em
:
Como
, podemos escrever
Substituindo números (
,
,
):
Calcule o numerador:
Calcule
.
Logo
Logo
Esse valor está na faixa onde a correlação de Churchill & Chu é válida (entre cerca de
e
).
Passo 5
Aplicar a correlação de Churchill & Chu para obter
:
Calcule
:
Calcule o denominador auxiliar:
Agora a fração:
Somando a constante:
Passo 6
Determinar o coeficiente de transferência de calor convectivo médio
:
Calcule:
Passo 7
Área de superfície externa do cilindro:
Taxa de perda de calor por convecção:
Calcule passo a passo:
Passo 8
Interpretação e explicação da diferença de orientação (por que muda se o tubo estivesse horizontal):
- A convecção natural é controlada pelo padrão do escoamento induzido pela flutuação (ar quente sobe). A orientação do cilindro altera como a camada limite térmica se forma e como o ar quente se desprende e se mistura com o ambiente.
- No cilindro vertical a camada limite cresce ao longo da altura: o ar aquece na base da superfície quente e sobe formando um escoamento ascendente contínuo ao longo do tubo. O comprimento
controla o desenvolvimento da camada limite, por isso usamos como comprimento característico. - No cilindro horizontal o aquecimento produz uma circulação ao redor do perímetro e a geometria usa tipicamente o diâmetro
como comprimento característico; o padrão de escoamento (regiões de separação, recirculações acima do cilindro) pode aumentar a mistura e frequentemente levar a coeficientes de transferência maiores por unidade de área que no caso vertical, dependendo dos números adimensionais. Em suma: orientação altera o desenvolvimento da camada limite e a intensidade do transporte de calor, por isso a taxa de perda muda. - Comentário prático: para este tubo vertical calculei
. Se você pedisse o caso horizontal, seria necessário aplicar a correlação adequada para cilindro horizontal (usar como comprimento característico) e obteríamos outro e outra .