Em uma forte tempestade, 1 cm de chuva cai sobre um telhado horizontal plano em 30 minutos. Se a área do telhado é de
e a velocidade terminal da chuva é de
, qual é o módulo da força média exercida pela chuva sobre o telhado durante a tempestade?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- A chuva acumulou
(1 cm) sobre o telhado em . - Área do telhado:
. - Velocidade terminal das gotas (velocidade com que atingem o telhado):
. - Densidade da água (valor padrão que usamos):
.
- A chuva acumulou
- O que o problema pede:
- Calcular o módulo da força média exercida pela chuva sobre o telhado durante a tempestade.
Passo 2
Entender a ideia física (explicação didática).
Quando gotas de chuva caem e são paradas pelo telhado, sua quantidade de movimento (momentum) vertical é reduzida até zero. A força média sobre o telhado é a taxa de variação do momento total por unidade de tempo (segunda lei de Newton na forma de impulso): a força média é igual ao fluxo de momento que chega e é anulado. Se uma massa de água chega com velocidade
e pára, a variação de momento é
. Se
é a massa que chega por unidade de tempo (taxa de massa), a força média é
Quando gotas de chuva caem e são paradas pelo telhado, sua quantidade de movimento (momentum) vertical é reduzida até zero. A força média sobre o telhado é a taxa de variação do momento total por unidade de tempo (segunda lei de Newton na forma de impulso): a força média é igual ao fluxo de momento que chega e é anulado. Se uma massa de água
Aqui estamos assumindo que as gotas colidem e ficam praticamente paradas verticalmente (sem grande ricochete); se ricocheteassem perfeitamente, a força seria maior (até
), mas o enunciado não diz isso, então usamos a hipótese mais comum: as gotas param verticalmente.
Passo 3
Expressar
(taxa de massa) em termos dos dados disponíveis.
A taxa de massa é a densidade vezes a taxa de volume que chega ao telhado:
A taxa de massa é a densidade vezes a taxa de volume que chega ao telhado:
A taxa de volume
é a área multiplicada pela velocidade efetiva de “acúmulo” da chuva em altura (profundidade por unidade de tempo). A chuva de
em
corresponde a uma taxa de profundidade
Portanto
Substituindo,
Passo 4
Calcular numericamente a taxa de profundidade
.
Passo 5
Calcular a taxa de volume
.
Passo 6
Calcular a taxa de massa
.
(Em notação decimal:
.)
Passo 7
Calcular a força média usando
.
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 8
Verificação de unidades e comentário prático.
- Unidades:
em vezes em dá newtons , consistente. - Comentário físico: esse valor é pequeno porque, embora a área seja grande, a taxa de massa é pequena (chuva de 1 cm em 30 min é intensa localmente mas ainda assim pouca massa por segundo). Se as gotas ricocheteassem verticalmente (colisão elástica), a força poderia ser até o dobro; se houvesse escoamento lateral imediato, a força vertical seria a mesma (já que o componente vertical do momento é anulado).
Passo 9
Pequeno incentivo e dica de prova.
Esse tipo de questão é padrão: transforme profundidade de chuva em taxa de volume, multiplica por densidade para obter taxa de massa e depois multiplica por velocidade para obter força. Se decorrar essa sequência você resolve rápido na prova. Vai dar tudo certo — respira e avança!
Esse tipo de questão é padrão: transforme profundidade de chuva em taxa de volume, multiplica por densidade para obter taxa de massa e depois multiplica por velocidade para obter força. Se decorrar essa sequência você resolve rápido na prova. Vai dar tudo certo — respira e avança!