Um fóton de comprimento de onda igual a
colide com um elétron livre que está inicialmente em repouso. (a) Para
, qual é a energia cinética do elétron imediatamente após a colisão com o fóton? Qual é razão dessa energia cinética com a energia do elétron em repouso? (b) Qual é a velocidade do elétron imediatamente após a colisão? © Qual é o módulo do momento linear do elétron imediatamente após a colisão? Qual é a razão entre o valor do momento linear e a expressão não relativística
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de física envolvendo a colisão de um fóton com um elétron. O fóton tem um comprimento de onda de
e o elétron está inicialmente parado. Vamos usar conceitos de mecânica quântica e relativística para resolver isso. Precisaremos entender como calcular a energia cinética e o momento do elétron após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a energia do fóton antes da colisão. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
), - $ c $ é a velocidade da luz (
), - $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a colisão em que o fóton é espalhado com um ângulo de
. Esse tipo de interação é descrito pelo efeito Compton. A mudança no comprimento de onda do fóton após a colisão é dada por:
onde:
- $ m_e $ é a massa do elétron (
), - $ \phi = 90^\circ $.
Calculando
:
Passo 4
O novo comprimento de onda do fóton após a colisão será:
Agora, calculamos a nova energia do fóton:
Passo 5
A energia que o elétron ganha é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
Passo 6
Agora, vamos comparar essa energia cinética
com a energia de repouso do elétron, que é dada por:
A razão entre
e
é:
Resposta
(a) A energia cinética do elétron após a colisão é aproximadamente
e a razão dessa energia com a energia de repouso do elétron é cerca de 18,8%.