Um fóton de comprimento de onda igual a 4,50 pm colide com um elétron livre que está inicialmente em repouso. (a) Para phi=90,0^circ, qual é a energia cinética do elétron imediatamente após a colisão com o fóton? Qual é razão dessa energia cinética com a energia do elétron em repouso? (b) Qual é a velocidade do elétron imediatamente após a colisão? © Qual é o módulo do momento linear do elétron imediatamente após a colisão? Qual é a razão entre o valor do momento linear e a expressão não relativística m v ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de física envolvendo a colisão de um fóton com um elétron. O fóton tem um comprimento de onda de 4,50 , pm e o elétron está inicialmente parado. Vamos usar conceitos de mecânica quântica e relativística para resolver isso. Precisaremos entender como calcular a energia cinética e o momento do elétron após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a energia do fóton antes da colisão. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = hclambda
onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Substituindo os valores:
c
3,00 times 10^8 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos considerar a colisão em que o fóton é espalhado com um ângulo de 90^circ. Esse tipo de interação é descrito pelo efeito Compton. A mudança no comprimento de onda do fóton após a colisão é dada por:
De
onde:
  • $ m_e $ é a massa do elétron ( me ),
  • $ \phi = 90^\circ $.
Calculando 9,11 times 10^-31 , kg:
phi = 90^circ

Passo 4

O novo comprimento de onda do fóton após a colisão será:
lambda' = lambda + De
Agora, calculamos a nova energia do fóton:
E' = hclambda' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^86,93 times 10^-12 approx 2,87 times 10^-14 , J

Passo 5

A energia que o elétron ganha é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
K = E - E' = 4,41 times 10^-14 - 2,87 times 10^-14 = 1,54 times 10^-14 , J

Passo 6

Agora, vamos comparar essa energia cinética K com a energia de repouso do elétron, que é dada por:
Erepouso = me c^2 = 9,11 times 10^-31 times (3,00 times 10^8)^2 approx 8,19 times 10^-14 , J
A razão entre K e Erepouso é:
KErepouso = 1,54 times 10^-148,19 times 10^-14 approx 0,188 , (ou 18,8%)

Resposta

(a) A energia cinética do elétron após a colisão é aproximadamente 1,54 times 10^-14 , J e a razão dessa energia com a energia de repouso do elétron é cerca de 18,8%.

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