Um laser produz luz com comprimento de onda de 625 nm em um pulso ultracurto. Qual é a duração mínima do pulso se a incerteza mínima na energia dos fótons for
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um laser que emite luz com um comprimento de onda de 625 nm em um pulso ultracurto. A pergunta é: qual é a duração mínima desse pulso se a incerteza na energia dos fótons for de 1,0%?
Aqui, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia com a incerteza no tempo. Vamos precisar das fórmulas para a energia de um fóton e para o princípio da incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a energia de um fóton. A fórmula para a energia $ E $ de um fóton é:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $)
- $ \lambda $ é o comprimento de onda (625 nm, que é $ 625 \times 10^{-9} , m $)
Passo 3
Vamos calcular a energia do fóton:
Primeiro, multiplica $ h $ e $ c $:
Agora, divide pelo comprimento de onda:
Passo 4
Sabemos que a incerteza na energia $ \Delta E $ é 1,0% da energia total $ E $:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o princípio da incerteza de Heisenberg para energia e tempo:
Onde $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida ($ \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1,054 \times 10^{-34} , J·s $).
Isolando $ \Delta t $:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A duração mínima do pulso é aproximadamente $ 1,7 \times 10^{-14} $ segundos.