Um fóton produzido na transição do átomo de hidrogênio do estado n=5 para o estado n=2 incide sobre uma superficie de sódio, cuja função trabalho vale 2,3 eV. Fótons produzidos pela transiçãa do átomo de hidrogênio do estado n=3 para o estado n=2 ejetariam elétrons da superficie do sódio? Por quê?

Passo 1

Beleza, olha o que a questão tá pedindo:
– Temos um fóton vindo da transição do átomo de hidrogênio de n=5 pra n=2 batendo numa superfície de sódio que tem função-trabalho phi = 2,3 eV.
– Agora a pergunta é: e os fótons que saem da transição de n=3 pra n=2, eles conseguiriam arrancar elétrons desse sódio? Por quê?
Conteúdo: física atômica (níveis de energia do H) e efeito fotoelétrico (função-trabalho).
O que a gente vai precisar:
  1. Fórmula da energia de cada nível do átomo de hidrogênio: En = -dfrac13,6 eVn^2.
  2. Energia do fóton na transição: Egamma = Enível final - Enível inicialíí.
  3. Comparar Egamma com a função-trabalho phi.

Passo 2

Primeiro, recapitular a teoria:
– Cada nível do átomo de hidrogênio tem energia En = -13,6 eVn^2,
– Quando o elétron cai de um nível ni pra um nível nf, ele emite um fóton de energia
Egamma = Enf - Eni,,
que dá positivo porque Enf (menor número) é menos negativo que Eni.
– No efeito fotoelétrico, pra ejetar um elétron da superfície, precisamos de Egamma >= phi.

Passo 3

Calcular a energia do fóton de n=5to2 (só pra relembrar):
E5 = -13,65^2 = -13,625 = -0,544 eV,
E2 = -13,62^2 = -13,64 = -3,40 eV
Então
Egamma^5to2 = E2 - E5 = (-3,40) - (-0,544) = -3,40 +0,544 = -2,856 eV,
mas em módulo a gente fala 2,856 eV. Esse valor é maior que phi=2,3 eV, então esse fóton dá conta de arrancar elétron.

Passo 4

Agora o que interessa de verdade: o fóton de n=3to2.
Calcular:
E3 = -13,63^2 = -13,69 approx -1,511 eV,
e já temos E2 = -3,40 eV.
Então
Egamma^3to2 = E2 - E3 = (-3,40) - (-1,511) = -3,40 +1,511 = -1,889 eV,
ou seja, em módulo 1,889 eV.

Passo 5

Comparar com a função-trabalho:
Egamma^3to2 = 1,889 eV vs phi = 2,3 eV
Como 1,889 < 2,3, o fóton não tem energia suficiente pra ejetar o elétron do sódio.

Resposta

Não. Os fótons da transição n=3to2 têm energia de apenas 1,889 eV, que é menor do que a função-trabalho de 2,3 eV do sódio, então não conseguem arrancar elétrons.

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