Um fóton de raio gama, de 511 keV , é espalhado por um elétron livre de um bloco de alumínio. (a) Qual é o comprimento de onda do fóton incidente? (b) Qual é o comprimento de onda do fóton espalhado? (c) Qual é a energia do fóton espalhado’ Admita que o ângulo de espalhamento seja de
.
Passo 1
O enunciado descreve um fóton de energia inicial
que sofre espalhamento de Compton em um elétron livre com ângulo de espalhamento
. Vamos:
- calcular o comprimento de onda inicial
a partir de usando ; - obter o deslocamento de Compton
, em que é o comprimento de onda de Compton do elétron; - achar o comprimento de onda espalhado
; - determinar a energia do fóton espalhado
.
Passo 2
A relação entre comprimento de onda e energia de um fóton é
Usando
e
, temos
Passo 3
O comprimento de onda de Compton do elétron é
Passo 4
O deslocamento de Compton para ângulo
é
Como
,
Passo 5
O comprimento de onda do fóton espalhado fica
Passo 6
A energia do fóton espalhado é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)