Q. Questão 2: Uma barra estacionária uniforme AC de 5 kg é mantida contra a parede através de um fio conectado à parede em D. A barra possui um comprimento de 1 m e o centro de massa está localizado em B. O ângulo \theta vale 30^{\circ}. Qual o valor da tensão no fio?

Passo 1

O enunciado nos dá uma barra uniforme AC de massa m=5,kg e comprimento L=1,m, apoiada por uma dobradiça (ou apoio articulado) na parede em A e mantida em equilíbrio por um fio preso em C e ancorado na parede em D. O ângulo entre o fio e a barra é \theta=30^\circ. Vamos usar as condições de equilíbrio estático: soma das forças igual a zero e soma dos torques (momentos) igual a zero, tomando momento em A para eliminar a reação desconhecida nessa articulação.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre da barra, temos:
– Força peso \vec P = m g atuando em B, centro da barra, para baixo.
– Tensão T no fio em C, fazendo ângulo \theta com a barra.
– Reação \vec R em A, que não entra na equação de torque em A.
Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques em A é nula.

Passo 3

Calcular o torque da tensão em relação a A:
– A componente de T perpendicular à barra é T\sin\theta.
– O braço de alavanca dessa força é todo o comprimento L.
Portanto, o torque de T em A vale
\tau_T \;=\; T\,\sin\theta\;\times L.

Passo 4

Calcular o torque do peso em relação a A:
– O peso age em B, a uma distância L/2 de A, sempre perpendicular à barra quando ela é horizontal.
\tau_P \;=\; (m g)\;\times\frac{L}{2}.
Como os torques se equilibram com sinais opostos,
T\,\sin\theta\;L \;=\; m g\,\frac{L}{2}.

Passo 5

Isolando T:
T \;=\;\frac{m g\,\frac{L}{2}}{L\,\sin\theta} \;=\;\frac{m g}{2\,\sin\theta}.

Passo 6

Substituindo m=5,kg, g=9{,}8,m/s ^2 e \theta=30^\circ em \sin30^\circ=0{,}5:
T \;=\;\frac{5\times9{,}8}{2\cdot0{,}5} \;=\;\frac{49}{1} \;=\;49\text{ N}.

Resposta

A tensão no fio vale 49,N.

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