x=\frac{10-\sqrt{2} y+z}{2}, y=\frac{10-2 x+z}{\sqrt{2}}, z=2 x+\sqrt{2} y-10

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear com as incógnitas x,y,z dado por
x = \frac{10 - \sqrt{2}\,y + z}{2},\quad y = \frac{10 - 2x + z}{\sqrt{2}},\quad z = 2x + \sqrt{2}\,y - 10.
Vamos reescrever cada equação na forma padrão ax + by + cz = d e verificar a consistência do sistema.

Passo 2

Multiplicando e reorganizando cada igualdade, obtemos
2x + \sqrt{2}\,y - z = 10,
2x + \sqrt{2}\,y - z = 10,
2x + \sqrt{2}\,y - z = 10.
Note que todas as três equações coincidem, ou seja, há apenas uma equação independente para três incógnitas.

Passo 3

Como existe apenas uma equação independente, o sistema é indeterminado e possui infinitas soluções. Para descrever o conjunto soluções, escolhemos dois parâmetros livres. Seja
x = s,\quad y = t,\quad s,t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Substituindo x = s e y = t na equação única
2x + \sqrt{2}\,y - z = 10,
temos
2s + \sqrt{2}\,t - z = 10
e, isolando z,
z = 2s + \sqrt{2}\,t - 10.

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) = \bigl(s,\;t,\;2s + \sqrt{2}\,t - 10\bigr), \quad s,t\in\mathbb{R}.

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