Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a
da função
O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) Parte 2, junto com a regra da cadeia, pois o limite superior da integral é a função
.
Passo 2
Pelo TFC Parte 2, se
então
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro
Em seguida, avaliamos
em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula do TFC com regra da cadeia, obtemos
Como conhecemos a identidade trigonométrica
segue que
Resposta
A derivada é
.