Calcule as antiderivadas:
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre uma primitiva (antiderivada) da função
ou seja, calcular
O método mais natural aqui é integração por partes, pois temos produto de uma função logarítmica por uma função trigonométrica.
Passo 2
Escolhemos as partes para a fórmula de integração por partes
Seja
Então calculamos
Passo 3
Aplicando a fórmula,
Passo 4
No segundo termo simplificamos:
Logo
onde
é a constante geral.