Passo 1
O enunciado afirma que, para uma função contínua
em um intervalo que contém
, definimos
e queremos mostrar que
Esse resultado é o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos
Passo 3
Usando a propriedade de aditividade do integral nos limites, escrevemos
Passo 4
Substituindo na diferença quociente, obtém-se
Como
é contínua em
, o Teorema do Valor Médio para integrais garante que existe
tal que
Quando
, temos
e portanto
.
Passo 5
Assim,