Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, quando os limites de integração são constantes e
é suficientemente regular (por exemplo, contínua em
e
contínua em
), a derivada em relação a
da integral
é dada por
O conteúdo aqui é a regra de Leibniz para diferenciação sob o sinal de integral com limites constantes.
Passo 2
Definimos
e usamos a definição do derivado:
Reescrevendo,
Passo 3
Para trocar o limite com a integral, observamos que, para cada
fixo, o quociente
tende a
quando
. Se ainda existir uma função integrável
que domine em módulo todos os quocientes para
pequeno (por exemplo, pelo teorema do valor médio e continuidade de
), podemos aplicar o Teorema da Convergência Dominada e obter: