Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral
. O conteúdo envolvido é resolução de equações de primeiro ordem não lineares do tipo Bernoulli após uma substituição conveniente.
Passo 2
Note que podemos reescrever
Para simplificar, definimos a nova função
Calculamos então
Logo obtemos a equação para
:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de Bernoulli, temos
Trata-se de uma equação de Bernoulli com expoente
. Para linearizar, fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo
em
,
Reorganizando, obtemos a equação linear
Passo 5
Para resolver
, usamos fator integrante
. Multiplicando em ambos os lados:
ou seja
Integramos:
Multiplicando por
,
Passo 6
Voltando a
e depois a
:
e como
, concluímos
Portanto,
onde
é a constante de integração.