Use a fórmula de Euller para escrever a expressão na forma a+b i.
e^{-1+2 i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão \exp(-1+2\,i) na forma a + b\,i. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Euler, que diz\r
e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\,\sin(\theta).

Passo 2

Para separar a parte real e a parte imaginária, observamos que\r
e^{-1+2\,i} = e^{-1} \cdot e^{2\,i},\r
pois a exponenciação permite decompor a soma do expoente em produto de exponenciais.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Euler em e^{2\,i}, obtemos\r
e^{2\,i} = \cos(2) + i\,\sin(2).\r
Logo,\r
e^{-1+2\,i} = e^{-1}\bigl(\cos(2) + i\,\sin(2)\bigr).

Passo 4

Distribuindo e^{-1} no parêntese, chegamos à forma a + b\,i:\r
e^{-1+2\,i} = e^{-1}\cos(2) \;+\; i\,e^{-1}\sin(2).\r
Aqui fica claro que \r
a = e^{-1}\cos(2), \quad b = e^{-1}\sin(2).

Resposta

e^{-1+2\,i} = e^{-1}\cos(2) + i\,e^{-1}\sin(2).

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