Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação homogênea (mesmo grau no numerador e denominador), que resolve bem com a substituição
Passo 2
Fazendo
, temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolamos
e separamos as variáveis:
portanto
Passo 4
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo, use
,
, logo
E no lado direito fica
. Então
Passo 5
Voltando a
e reorganizando:
Multiplicando por
e depois por
para simplificar a constante, obtemos a forma implícita mais direta: