Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que não é linear em
, mas sugere a substituição
. Vamos usar essa mudança de variável para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Definindo
temos
e, por derivação,
Substituindo em
vem
ou seja
Passo 3
Reescrevendo para separar variáveis:
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Logo
com
.
Passo 4
Voltando a
pela relação
, obtemos a solução implícita
Se preferir a forma explícita em
, isolamos:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou, explicitamente,
onde
é constante de integração.