- Qual fração irredutível equivale a setenta e quatro cento e onze avos?
Passo 1
O enunciado pergunta qual fração irredutível é equivalente a “setenta e quatro cento e onze avos”. As informações dadas são:
- A fração dada é
.
O que se pede: - Encontrar uma fração equivalente a
que esteja em forma irredutível (ou seja, sem fatores comuns entre numerador e denominador).
Passo 2
O que significa “fração irredutível”?
Uma fração é irredutível quando o numerador
e o denominador
não têm nenhum divisor inteiro comum além de
. Em linguagem matemática:
, onde
é o máximo divisor comum (MDC, ou GCD em inglês).
Uma fração
Passo 3
Como encontrar se
é irredutível? Vou usar o Algoritmo de Euclides para calcular
. Regra do algoritmo: se
e
são inteiros com
, escrever
(divisão com resto) e então
. Repetir até o resto ser zero; o último resto não nulo é o MDC.
Passo 4
Aplicando o Algoritmo de Euclides aos números
e
:
A última resto não nulo é
. Portanto
. Como o máximo divisor comum é
, a fração
já está em sua forma irredutível; não é possível simplificá-la.
Passo 5
Pequeno exemplo extra (para fixar a ideia): para reduzir
usa-se o Algoritmo de Euclides e encontra-se
, então
. A mesma ideia se aplica aqui.
Dica para a prova: quando precisar simplificar uma fração, tente primeiro divisores pequenos (2, 3, 5) e, se não for óbvio, aplique o Algoritmo de Euclides — ele é rápido e seguro mesmo quando os números não têm fatores pequenos em comum. Força aí, você consegue!
Dica para a prova: quando precisar simplificar uma fração, tente primeiro divisores pequenos (2, 3, 5) e, se não for óbvio, aplique o Algoritmo de Euclides — ele é rápido e seguro mesmo quando os números não têm fatores pequenos em comum. Força aí, você consegue!