- Escreva uma fração equivalente a três quartos, sendo trinta e cinco a soma do numerador com o denominador.
Passo 1
O enunciado pede: escrever uma fração equivalente a
e que satisfaça a condição de que a soma do numerador com o denominador é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A fração procurada é equivalente a
. - A soma do numerador com o denominador vale
.
Passo 2
Vamos definir incógnitas para organizar a solução. Seja
o numerador e
o denominador da fração que queremos. Então procuramos
tal que as duas condições abaixo ocorram:
Passo 3
Explicando o que significa “fração equivalente”: duas frações são equivalentes quando representam a mesma razão, isto é, quando o quociente do numerador pelo denominador é igual. Uma forma prática de escrever isso é por meio da igualdade de razão ou pela multiplicação em cruz. Da igualdade
segue que
Aqui foi usada a ideia simples de isolar
: multiplicar ambos os lados por
.
Passo 4
Agora usamos a segunda condição
e substituímos
por
. Assim obtemos uma equação só em
:
Vou explicar como somar
com
: escrever
como
e somar numeradores:
Logo a equação fica
Passo 5
Agora resolvemos para
. Para eliminar o fator
multiplicamos ambos os lados pelo recíproco
:
Fazendo a conta de forma simples: primeiro divide-se
por
, que dá
, e em seguida multiplica-se por
:
Essa é uma técnica útil em provas: simplificar antes de multiplicar para evitar contas grandes.
Passo 6
Com
encontrado, achamos
usando
:
Também poderia verificar usando
:
, concorda.
Passo 7
Vamos checar se a fração
é realmente equivalente a
. Uma checagem rápida é comparar os produtos em cruz:
os produtos são iguais, logo as frações são equivalentes. Outra forma é simplificar
dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum
:
Passo 8
Conclusão: a fração procurada, que é equivalente a
e cuja soma do numerador com o denominador é
, é
.