1. Escreva uma fração equivalente a três quartos, sendo trinta e cinco a soma do numerador com o denominador.

Passo 1

O enunciado pede: escrever uma fração equivalente a \tfrac{3}{4} e que satisfaça a condição de que a soma do numerador com o denominador é \,35.
Informações dadas:
  • A fração procurada é equivalente a \tfrac{3}{4}.
  • A soma do numerador com o denominador vale \,35.

Passo 2

Vamos definir incógnitas para organizar a solução. Seja a o numerador e b o denominador da fração que queremos. Então procuramos \dfrac{a}{b} tal que as duas condições abaixo ocorram:
\frac{a}{b} = \frac{3}{4}
a + b = 35

Passo 3

Explicando o que significa “fração equivalente”: duas frações são equivalentes quando representam a mesma razão, isto é, quando o quociente do numerador pelo denominador é igual. Uma forma prática de escrever isso é por meio da igualdade de razão ou pela multiplicação em cruz. Da igualdade \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4} segue que
a = \frac{3}{4}\,b.
Aqui foi usada a ideia simples de isolar a: multiplicar ambos os lados por b.

Passo 4

Agora usamos a segunda condição a+b=35 e substituímos a por \dfrac{3}{4}b. Assim obtemos uma equação só em b:
\frac{3}{4}b + b = 35.
Vou explicar como somar \dfrac{3}{4}b com b: escrever b como \dfrac{4}{4}b e somar numeradores:
\frac{3}{4}b + \frac{4}{4}b = \frac{7}{4}b.
Logo a equação fica
\frac{7}{4}b = 35.

Passo 5

Agora resolvemos para b. Para eliminar o fator \dfrac{7}{4} multiplicamos ambos os lados pelo recíproco \dfrac{4}{7}:
b = 35 \cdot \frac{4}{7}.
Fazendo a conta de forma simples: primeiro divide-se 35 por 7, que dá 5, e em seguida multiplica-se por 4:
b = 5 \cdot 4 = 20.
Essa é uma técnica útil em provas: simplificar antes de multiplicar para evitar contas grandes.

Passo 6

Com b encontrado, achamos a usando a+b=35:
a = 35 - b = 35 - 20 = 15.
Também poderia verificar usando a=\dfrac{3}{4}b: \dfrac{3}{4}\cdot 20 = 3\cdot5 =15, concorda.

Passo 7

Vamos checar se a fração \dfrac{15}{20} é realmente equivalente a \dfrac{3}{4}. Uma checagem rápida é comparar os produtos em cruz:
4\cdot 15 = 60,\qquad 3\cdot 20 = 60,
os produtos são iguais, logo as frações são equivalentes. Outra forma é simplificar \dfrac{15}{20} dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 5:
\frac{15}{20}=\frac{15\div5}{20\div5}=\frac{3}{4}.

Passo 8

Conclusão: a fração procurada, que é equivalente a \dfrac{3}{4} e cuja soma do numerador com o denominador é 35, é \dfrac{15}{20}.

Resposta

\dfrac{15}{20}

Exercícios relacionados