A fração mássica de cementita eutetóide em uma liga ferro-carbono é de 0,109 . Com base nessa informação, é possível determinar a composição da liga? Caso isso seja possível, qual é a sua composição? Caso isso não seja possível, explique a razão.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede o seguinte:
- Dado: a fração mássica de cementita eutetóide é
. - Pergunta: é possível determinar a composição da liga ferro‑carbono? Se sim, qual é essa composição (em % em massa de carbono)? Se não, por que não?
Informações relevantes que vamos usar (valores típicos no diagrama Fe–C, à temperatura eutetóide):
- conteúdo de carbono da ferrita à temperatura eutetóide:
em massa; - conteúdo de carbono da cementita (Fe
C): em massa.
(Obs.: esses dois valores são constantes conhecidas do equilíbrio à temperatura eutetóide e são necessários para aplicar a regra da alavanca e relacionar fração mássica com composição total.)
Passo 2
Conceito que vamos usar — regra da alavanca (balanço de massas) para uma mistura de duas fases: quando uma liga com composição global
na temperatura eutetóide se transforma em duas fases (ferrita com
e cementita com
), a fração mássica da cementita é dada por
Explicando cada símbolo:
-
= fração mássica da cementita (adimensional, aqui ). -
= composição global da liga em % em massa de carbono (é o que queremos encontrar). -
= teor de carbono na ferrita em equilíbrio à temperatura eutetóide ( em massa). -
= teor de carbono na cementita (Fe C), aqui .
Por que essa fórmula? É simplesmente conservação de massa de carbono: a média ponderada dos teores de carbono das fases, usando as frações mássicas, deve dar a composição global
. Reorganizando essa média obtém‑se a expressão acima (a chamada regra da alavanca).
Passo 3
Isolamos
na fórmula para poder calcular a composição da liga a partir da fração mássica conhecida:
Isto é só álgebra: multiplicamos ambos os lados por
e somamos
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
Dados:
,
,
.
Calcule a diferença:
Multiplique pela fração mássica:
Some
:
Arredondando de forma razoável (três casas decimais ou duas, dependendo do contexto da prova):
Passo 5
Interpretação e observações (rápidas e úteis para a prova):
- Sim, é possível determinar a composição global
a partir da fração mássica de cementita eutetóide usando a regra da alavanca — porque conhecemos os teores de carbono das duas fases em equilíbrio ( e Fe C). - Assunção importante: usei os valores típicos do diagrama Fe–C à temperatura eutetóide (
, ). Se a prova der outros valores, repita o mesmo procedimento com eles. - O resultado
é levemente menor que o teor eutetóide usual ( ), isto é, a liga é praticamente eutetóide, ligeiramente hipoeutetóide — mas na maioria dos contextos isso está dentro da incerteza experimental/approx.
Força aí — esse tipo de cálculo é muito recorrente em provas: decorando a fórmula da regra da alavanca e sabendo os teores de equilíbrio você resolve rapidinho.
Resposta
Composição da liga:
em massa de carbono.