A fração mássica de cementita eutetóide em uma liga ferro-carbono é de 0,109 . Com base nessa informação, é possível determinar a composição da liga? Caso isso seja possível, qual é a sua composição? Caso isso não seja possível, explique a razão.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede o seguinte:
  • Dado: a fração mássica de cementita eutetóide é 0{,}109.
  • Pergunta: é possível determinar a composição da liga ferro‑carbono? Se sim, qual é essa composição (em % em massa de carbono)? Se não, por que não?
Informações relevantes que vamos usar (valores típicos no diagrama Fe–C, à temperatura eutetóide):
  • conteúdo de carbono da ferrita à temperatura eutetóide: \,C_{\alpha}=0{,}022\% em massa;
  • conteúdo de carbono da cementita (Fe _3C): \,C_{Fe_{3}C}=6{,}70\% em massa.
(Obs.: esses dois valores são constantes conhecidas do equilíbrio à temperatura eutetóide e são necessários para aplicar a regra da alavanca e relacionar fração mássica com composição total.)

Passo 2

Conceito que vamos usar — regra da alavanca (balanço de massas) para uma mistura de duas fases: quando uma liga com composição global C_0 na temperatura eutetóide se transforma em duas fases (ferrita com C_{\alpha} e cementita com C_{Fe_{3}C}), a fração mássica da cementita é dada por
w_{Fe_{3}C}=\frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}}.
Explicando cada símbolo:
  • w_{Fe_{3}C} = fração mássica da cementita (adimensional, aqui 0{,}109).
  • C_0 = composição global da liga em % em massa de carbono (é o que queremos encontrar).
  • C_{\alpha} = teor de carbono na ferrita em equilíbrio à temperatura eutetóide ( % em massa).
  • C_{Fe_{3}C} = teor de carbono na cementita (Fe _3C), aqui 6{,}70\%.
Por que essa fórmula? É simplesmente conservação de massa de carbono: a média ponderada dos teores de carbono das fases, usando as frações mássicas, deve dar a composição global C_0. Reorganizando essa média obtém‑se a expressão acima (a chamada regra da alavanca).

Passo 3

Isolamos C_0 na fórmula para poder calcular a composição da liga a partir da fração mássica conhecida:
w_{Fe_{3}C}=\frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}} \quad\Longrightarrow\quad C_0 = w_{Fe_{3}C}\bigl(C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}\bigr) + C_{\alpha}.
Isto é só álgebra: multiplicamos ambos os lados por \bigl(C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}\bigr) e somamos C_{\alpha}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
Dados: w_{Fe_{3}C}=0{,}109, C_{Fe_{3}C}=6{,}70\%, C_{\alpha}=0{,}022\%.
Calcule a diferença:
C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}=6{,}70 - 0{,}022 = 6{,}678.
Multiplique pela fração mássica:
w_{Fe_{3}C}\bigl(C_{Fe_{3}C}-C_{\alpha}\bigr)=0{,}109\times 6{,}678 = 0{,}727902.
Some C_{\alpha}:
C_0 = 0{,}727902 + 0{,}022 = 0{,}749902\%.
Arredondando de forma razoável (três casas decimais ou duas, dependendo do contexto da prova):
C_0 \approx 0{,}750\% \text{ em massa de carbono.}

Passo 5

Interpretação e observações (rápidas e úteis para a prova):
  • Sim, é possível determinar a composição global C_0 a partir da fração mássica de cementita eutetóide usando a regra da alavanca — porque conhecemos os teores de carbono das duas fases em equilíbrio ( \alpha e Fe _3C).
  • Assunção importante: usei os valores típicos do diagrama Fe–C à temperatura eutetóide ( C_{\alpha}=0{,}022\%, C_{Fe_{3}C}=6{,}70\%). Se a prova der outros valores, repita o mesmo procedimento com eles.
  • O resultado C_0\approx 0{,}750\% é levemente menor que o teor eutetóide usual ( \approx 0{,}76\%-0{,}77\%), isto é, a liga é praticamente eutetóide, ligeiramente hipoeutetóide — mas na maioria dos contextos isso está dentro da incerteza experimental/approx.
Força aí — esse tipo de cálculo é muito recorrente em provas: decorando a fórmula da regra da alavanca e sabendo os teores de equilíbrio você resolve rapidinho.

Resposta

Composição da liga: C \approx 0{,}750\% em massa de carbono.

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