6.6 O peso especifico úmido in situ de um solo é
e o teor de umidade é de
. O peso especifico relativo dos sólidos do solo é de 2,72 . Esse solo tem de ser escavado e transportado para o canteiro de obras a fim de ser usado em um aterro compactado. Se a especificação designa o solo a ser compactado a um peso específico seco minimo de
no mesmo teor de umidade de
, quantos metros cúbicos de solo do local de escavação são necessários para produzir
de preenchimento compactado? Quantos caminhões com carga de 20 toneladas são necessários para transportar o solo escavado?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
Dados:
- Peso específico úmido in situ:
. - Teor de umidade:
. - Peso específico relativo dos sólidos:
. (Aqui o dado é fornecido, mas não será necessário explicitamente para os cálculos que vamos fazer.) - Especificação do aterro: peso específico seco mínimo a ser atingido em obra
no mesmo teor de umidade . - Volume de preenchimento compactado desejado:
.
Perguntas:
- Quantos metros cúbicos de solo do local de escavação são necessários (volume in situ) para obter
de preenchimento compactado? - Quantos caminhões de
toneladas são necessários para transportar o solo escavado?
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática):
- Teor de umidade
é definido como a razão entre a massa (ou peso) da água e a massa (ou peso) dos sólidos:
- Peso específico seco
é o peso dos sólidos (mais água ligada? não: é o peso seco total) por unidade de volume do solo total:
- Peso específico úmido
é o peso total (sólidos + água) por unidade de volume:
Como
, temos a relação básica que usaremos:
Essa relação é muito útil: conhecendo
e
podemos encontrar
e vice-versa.
- Conservação dos sólidos (ou do peso seco): ao escavar e depois compactar, a massa (peso) das partículas sólidas que entra no aterro é a mesma que foi retirada do local (desconsiderando perdas). Portanto, o peso seco total do aterro compactado é igual ao peso seco do volume escavado. Em fórmulas:
Dessa equação isolamos o volume escavado
.
Passo 3
Calcular o peso específico seco in situ
usando
.
Escrevendo e substituindo:
Calculemos:
Passo 4
Usar conservação do peso seco para achar o volume escavado
. A equação é:
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Portanto, é necessário escavar aproximadamente
do local (arredondando para três algarismos significativos).
Passo 5
Agora calcular quantos caminhões de carga
toneladas são necessários. Podemos fazer isso usando pesos (kN) para ficar coerente com as unidades dadas.
- Peso total do solo escavado (peso úmido):
Calcule:
- Capacidade de um caminhão de
toneladas em termos de peso (kN):
- Número de caminhões (teoricamente):
Como não podemos ter uma fração de viagem, arredondamos para cima:
Observação: alternativamente poderíamos ter convertido tudo em massa (kg) dividindo por
e obtendo o mesmo resultado; aqui usamos kN para ser direto com as unidades fornecidas.
Passo 6
Resumo e decisão de arredondamento:
- Volume escavado calculado com precisão:
. Em prática de obra costuma-se arredondar para . - Número de caminhões:
→ arredondar para cima para garantir transporte inteiro → caminhões.