1. Francisco planeja abrir um salão de beleza self–service em uma loja. O equipamento custará \$\(385.000, a serem pagos imediatamente. Francisco espera fluxos de caixa, após tributação, de\)\$84.000\( anualmente por sete anos, depois do que ele planeja livrar-se do equipamento e ir para as praias de Nevis (Antilhas). A primeira entrada de caixa ocorre no fim do primeiro ano. Suponha que o retorno exigido seja \)13 \%. Qual é o IL do projeto? Ele deve ser aceito?

Passo 1

Resumo do que o enunciado pede e dos dados fornecidos:
  • Perguntas:
    1. Qual é o IL do projeto?
    2. O projeto deve ser aceito (com base no IL)?
  • Dados fornecidos:
    • Investimento inicial (pago imediatamente): \$\,385.000.
    • Entradas de caixa anuais, após impostos: \$\,84.000 por ano, durante 7 anos. A primeira entrada ocorre no fim do primeiro ano.
    • Taxa de retorno exigida (taxa de desconto): r = 13\%.
A partir daqui vou calcular o valor presente dos fluxos de caixa, obter o IL (índice de lucratividade) e decidir se aceita o projeto.

Passo 2

O que é o IL (índice de lucratividade) e como calculamos:
  • Definição: o IL mede quanto vale hoje cada dólar investido. É dado por
\text{IL} = \frac{\text{PV dos fluxos de caixa futuros}}{\text{Investimento inicial}}.
  • Interpretação prática: se \text{IL} > 1 o projeto traz valor presente maior que o custo e, portanto, é aceitável (pelo critério do índice). Se \text{IL} < 1 o projeto destrói valor (rejeitar).
  • Variáveis da fórmula que vamos usar:
    • C = valor do fluxo de caixa anual (aqui C=\$\,84.000),
    • r = taxa de desconto por período (aqui r=0{,}13),
    • n = número de períodos (aqui n=7).

Passo 3

Fórmula para o valor presente de uma anuidade (fluxo constante por n períodos, com primeira parcela no fim do primeiro período):
\text{PV} = C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}.
Breve explicação da fórmula (didática): essa expressão vem da soma de uma série geométrica. Cada parcela C é descontada por potências de (1+r). A soma C\big( (1+r)^{-1} + (1+r)^{-2} + \cdots + (1+r)^{-n}\big) resulta na fórmula acima. Aqui C é o numerador comum e o fator \dfrac{1 - (1+r)^{-n}}{r} é o “fator de anuidade” que depende só de r e n.

Passo 4

Calcular (1+r)^n e seu inverso para r=0{,}13 e n=7.
  • Primeiro calculemos (1+r)=1{,}13. Agora elevar a sétima potência, passo a passo: \begin{aligned} (1{,}13)^2 &= 1{,}2769,\\\ (1{,}13)^3 &= 1{,}2769\times1{,}13 = 1{,}442897,\\\ (1{,}13)^4 &= 1{,}442897\times1{,}13 = 1{,}63047561,\\\ (1{,}13)^5 &= 1{,}63047561\times1{,}13 = 1{,}84243743,\\\ (1{,}13)^6 &= 1{,}84243743\times1{,}13 = 2{,}0829539999\approx2{,}082954,\\\ (1{,}13)^7 &= 2{,}082954\times1{,}13 = 2{,}35373702\approx2{,}353737. \end{aligned}
  • Portanto (1{,}13)^{-7} = \frac{1}{(1{,}13)^7} \approx \frac{1}{2{,}353737} \approx 0{,}424859.

Passo 5

Calcular o fator de anuidade e o valor presente dos fluxos:
  • Fator de anuidade: \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} = \frac{1 - 0{,}424859}{0{,}13} = \frac{0{,}575141}{0{,}13} \approx 4{,}424162.
  • Valor presente dos 7 fluxos de \$\,84.000: \text{PV} = C \cdot \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} = 84.000 \times 4{,}424162 \approx 371.427{,}70.(Ou seja, os \$\,84.000 anuais por 7 anos valem hoje aproximadamente \$\,371.427{,}70 quando descontados a 13\%.)

Passo 6

Calcular o IL (índice de lucratividade):
\text{IL} = \frac{\text{PV dos fluxos}}{\text{Investimento inicial}} = \frac{371.427{,}70}{385.000} \approx 0{,}9651.
Explicação do resultado: \text{IL}\approx0{,}9651 < 1. Isso significa que, descontando as entradas ao retorno exigido de 13\%, o valor presente das entradas é menor que o custo inicial — o projeto não recupera totalmente o investimento ao retorno exigido.

Passo 7

Interpretação final e decisão (critério do IL):
  • Regra prática: aceitar o projeto se \text{IL} > 1; rejeitar se \text{IL} < 1.
  • Como \text{IL}\approx0{,}9651 < 1, o projeto deve ser rejeitado segundo este critério.
Observação adicional (opcional, para dar intuição): o Valor Presente Líquido (VPL) seria \text{PV} - \text{Investimento} \approx 371.427{,}70 - 385.000 = -13.572{,}30, ou seja, VPL negativo, reforçando a decisão de rejeitar.

Resposta

IL = 0{,}9651
Não — o projeto não deve ser aceito (pois \text{IL} < 1).

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