- Francisco planeja abrir um salão de beleza self–service em uma loja. O equipamento custará
. Qual é o IL do projeto? Ele deve ser aceito?
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e dos dados fornecidos:
-
Perguntas:
- Qual é o IL do projeto?
- O projeto deve ser aceito (com base no IL)?
-
Dados fornecidos:
- Investimento inicial (pago imediatamente):
. - Entradas de caixa anuais, após impostos:
por ano, durante anos. A primeira entrada ocorre no fim do primeiro ano. - Taxa de retorno exigida (taxa de desconto):
.
- Investimento inicial (pago imediatamente):
A partir daqui vou calcular o valor presente dos fluxos de caixa, obter o IL (índice de lucratividade) e decidir se aceita o projeto.
Passo 2
O que é o IL (índice de lucratividade) e como calculamos:
- Definição: o IL mede quanto vale hoje cada dólar investido. É dado por
- Interpretação prática: se
o projeto traz valor presente maior que o custo e, portanto, é aceitável (pelo critério do índice). Se o projeto destrói valor (rejeitar). - Variáveis da fórmula que vamos usar:
-
= valor do fluxo de caixa anual (aqui ), -
= taxa de desconto por período (aqui ), -
= número de períodos (aqui ).
-
Passo 3
Fórmula para o valor presente de uma anuidade (fluxo constante por
períodos, com primeira parcela no fim do primeiro período):
Breve explicação da fórmula (didática): essa expressão vem da soma de uma série geométrica. Cada parcela
é descontada por potências de
. A soma
resulta na fórmula acima. Aqui
é o numerador comum e o fator
é o “fator de anuidade” que depende só de
e
.
Passo 4
Calcular
e seu inverso para
e
.
- Primeiro calculemos
. Agora elevar a sétima potência, passo a passo: - Portanto
Passo 5
Calcular o fator de anuidade e o valor presente dos fluxos:
- Fator de anuidade:
- Valor presente dos
fluxos de : (Ou seja, os anuais por anos valem hoje aproximadamente quando descontados a .)
Passo 6
Calcular o IL (índice de lucratividade):
Explicação do resultado:
. Isso significa que, descontando as entradas ao retorno exigido de
, o valor presente das entradas é menor que o custo inicial — o projeto não recupera totalmente o investimento ao retorno exigido.
Passo 7
Interpretação final e decisão (critério do IL):
- Regra prática: aceitar o projeto se
; rejeitar se . - Como
, o projeto deve ser rejeitado segundo este critério.
Observação adicional (opcional, para dar intuição): o Valor Presente Líquido (VPL) seria
, ou seja, VPL negativo, reforçando a decisão de rejeitar.
Resposta
IL =
Não — o projeto não deve ser aceito (pois ).
Não — o projeto não deve ser aceito (pois