- A Pedra Azeda tem um projeto com os seguintes fluxos de caixa:
Ano
Fluxo de caixa
0
(-
) 12.000$
1
(
) 8.500$
2
(
) 6.200$
A empresa a valia todos os projetos aplicando a regra da TIR. Se a taxa de juros apropriada for
, a empresa deve aceitar o projeto?
| Ano | Fluxo de caixa |
| 0 | (- |
| ) 12.000$ | |
| 1 | ( |
| ) 8.500$ | |
| 2 | ( |
| ) 6.200$ |
Passo 1
O enunciado dá os fluxos de caixa do projeto e pergunta se a empresa deve aceitá‑lo quando a taxa de juros apropriada é
. Informações fornecidas:
Fluxos de caixa:
Regra usada pela empresa: aplicar a regra da TIR (internamente a empresa decide com base na TIR).
Pergunta a responder: considerando a taxa de juros , a empresa deve aceitar o projeto?
Pergunta a responder: considerando a taxa de juros
Passo 2
O que é a TIR e como a usamos para decidir (mini‑aula):
Definição prática: a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa
que zera o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) do projeto. Ou seja, é a solução de
Agora vamos encontrar a TIR resolvendo a equação acima.
Passo 3
Transformar a equação em um polinômio para facilitar a solução: multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Desenvolvendo
e multiplicando:
Agora distribuímos os termos:
Somamos termos semelhantes (constantes, termos em
, termos em
):
Calcule cada soma:
Logo a equação fica
Multiplicando por
(para deixar coeficiente de
positivo):
Passo 4
Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Para a equação
os coeficientes são
A fórmula é
Calcule o discriminante:
Compute passo a passo:
. Como o termo é
e
é negativo, soma‑se:
Passo 5
Extraia a raiz quadrada do discriminante e calcule
:
Agora aplique a fórmula:
Duas soluções aparecem; calculamos cada uma:
Interpretação: uma TIR negativa grande em módulo não faz sentido econômico aqui (é outra raiz matemática), a TIR relevante e economicamente viável é a positiva
. Assim,
Observação pedagógica: se preferir, há outra forma equivalente que dá a mesma TIR (às vezes resolvemos em
e obtemos a raiz que resulta em
); o importante é identificar a raiz positiva economicamente relevante. Aqui o cálculo direto da quadrática com coeficientes acima fornece
.
Passo 6
Aplicar a regra de decisão da TIR (mini‑aula): como a empresa aceita projetos quando
, com
, comparamos:
Como
, a regra da TIR indica aceitar o projeto.
Passo 7
Cheque extra (opcional, para ganhar confiança): calcular o NPV com
e verificar se é positivo. Cálculo do NPV:
Calcule cada termo:
Somando:
Confirmação: NPV positivo e TIR maior que
levam à mesma conclusão — aceitar o projeto.
Resposta
Sim — aceitar o projeto.
(e
).