Um frasco de 1,000 \mathrm{~L} é preenchido com 1,000 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 2,000 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2} a 448{ }^{\circ} \mathrm{C}. O valor da constante de equilíbrio, \mathrm{K}_{e q}, para a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g})
a 448^{\circ} \mathrm{C} é 50,5 . Quais são as pressões parciais de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{I}_{2} e HI no frasco no equilíbrio?

Passo 1

O enunciado trata da reação
\mathrm{H}_{2}(g) + \mathrm{I}_{2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(g)
num frasco de V=1000,L inicialmente carregado com 1000,mol de \mathrm{H}_{2} e 2000,mol de \mathrm{I}_{2} a 448\,^\circ\mathrm{C}. A constante de equilíbrio em termos de pressão é \;K_{p}=50{,}5. Vamos usar o método de avanço de reação e a definição
K_{p}=\frac{P_{\mathrm{HI}}^{2}}{P_{\mathrm{H}_{2}}\;P_{\mathrm{I}_{2}}}\,.

Passo 2

Definimos x como o número de mols de \mathrm{H}_{2} (e de \mathrm{I}_{2}) consumidos até o equilíbrio. Então, ao equilíbrio temos:
n_{\mathrm{H}_{2}} = 1000 - x, \quad n_{\mathrm{I}_{2}} = 2000 - x, \quad n_{\mathrm{HI}} = 0 + 2x = 2x.

Passo 3

A pressão parcial de cada gás é dada por
P_{i} = \frac{n_{i}\,R\,T}{V}.
Como R\,T/V é um fator comum, chamemos
C = \frac{R\,T}{V}.
Logo
P_{\mathrm{H}_{2}} = (1000 - x)\,C,\quad P_{\mathrm{I}_{2}} = (2000 - x)\,C,\quad P_{\mathrm{HI}} = 2x\,C.
Substituindo em K_{p}, obtemos
K_{p} = \frac{(2x\,C)^{2}}{\bigl[(1000-x)\,C\bigr]\;\bigl[(2000-x)\,C\bigr]} = \frac{4\,x^{2}\,C^{2}}{(1000-x)(2000-x)\,C^{2}} = \frac{4\,x^{2}}{(1000-x)(2000-x)}.
Portanto a equação de equilíbrio é
\frac{4\,x^{2}}{(1000 - x)(2000 - x)} = 50{,}5.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados, vem
4\,x^{2} = 50{,}5\,(1000 - x)(2000 - x) =50{,}5\bigl(2\,000\,000 -3000\,x + x^{2}\bigr).
Reorganizando em forma de polinômio:
4x^{2} =101\,000\,000 -151500\,x +50{,}5\,x^{2} \quad\Longrightarrow\quad 46{,}5\,x^{2} -151500\,x +101000000 = 0.

Passo 5

Resolvendo a equação do segundo grau a=46{,}5, b=-151500, c=101000000, o discriminante é positivo e as raízes são aproximadamente
x_{1}\approx 935{,}0, \quad x_{2}\approx 2323{,}0.
Como não podemos consumir mais que os 1000 mol iniciais de \mathrm{H}_{2}, escolhemos x=935{,}0 mol.

Passo 6

Calculamos agora C. Como queremos pressões em atm, usamos R=0{,}08206, L\cdot at m\cdot mol ^{-1}·K ^{-1} e T=448+273=721,K:
C = \frac{R\,T}{V} = \frac{0{,}08206\cdot721}{1000} \approx 0{,}05917\;\text{atm\cdotmol}^{-1}.
Logo as pressões parciais no equilíbrio são
P_{\mathrm{H}_{2}} = (1000 - 935{,}0)\,C = 65{,}0\cdot0{,}05917 \approx 3{,}84\;\text{atm},
P_{\mathrm{I}_{2}} = (2000 - 935{,}0)\,C = 1065{,}0\cdot0{,}05917 \approx 63{,}0\;\text{atm},
P_{\mathrm{HI}} = 2\cdot935{,}0\cdot C = 1870{,}0\cdot0{,}05917 \approx 110{,}7\;\text{atm}.

Resposta

P_{\mathrm{H}_{2}}\approx3{,}84,atm P_{\mathrm{I}_{2}}\approx63{,}0,atm P_{\mathrm{HI}}\approx110{,}7,atm

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