Um frasco de 10,0 \mathrm{~L} a 500 K contém inicialmente apenas 2,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{SO}_{2} e 1,00 \mathrm{~mol} de \mathrm{O}_{2}, que reagem conforme a equação:
2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})
Sabendo que a pressão total no equilíbrio é de 4,92 \mathrm{~atm}, calcule a constante de equilíbrio \mathrm{K}_{\mathrm{e}} para a reação.

Passo 1

O enunciado dá um recipiente de V=10{,}0\\ \mathrm{L} a T=500\\ \mathrm{K}, com as quantidades iniciais \mathrm{SO}_{2}=2{,}00\\ \mathrm{mol}, \mathrm{O}_{2}=1{,}00\\ \mathrm{mol}, sem \mathrm{SO}_{3}. A reação é
2\,\mathrm{SO}_{2}(g) + \mathrm{O}_{2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO}_{3}(g)
e nos dão a pressão total no equilíbrio P_{\text{tot}}=4{,}92\\ \mathrm{atm}. Queremos \displaystyle K_{e}=K_{p}=\frac{(p_{\mathrm{SO}_3})^2}{(p_{\mathrm{SO}_2})^2\,p_{\mathrm{O}_2}}.

Passo 2

Definimos o avanço da reação \xi. No equilíbrio as quantidades serão:
n_{\mathrm{SO}_2}=2{,}00 - 2\xi,\quad n_{\mathrm{O}_2}=1{,}00 - \xi,\quad n_{\mathrm{SO}_3}=0 + 2\xi.
O total de mols é
n_{\text{tot}}=n_{\mathrm{SO}_2}+n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{SO}_3} = (2{,}00 - 2\xi) + (1{,}00 - \xi) + 2\xi =3{,}00 - \xi.

Passo 3

Usamos a lei dos gases ideais para achar n_{\text{tot}} no equilíbrio:
P_{\text{tot}}\,V = n_{\text{tot}}\,R\,T \quad\Longrightarrow\quad n_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}\,V}{R\,T} = \frac{4{,}92\cdot 10{,}0}{0{,}08206\cdot 500} \approx 1{,}20\\ \mathrm{mol}.
Igualando a 3{,}00-\xi obtemos
3{,}00 - \xi = 1{,}20 \quad\Longrightarrow\quad \xi = 1{,}80.

Passo 4

Com \xi=1{,}80 mol vemos que
n_{\mathrm{O}_2}=1{,}00-\xi = -0{,}80\\ \mathrm{mol},
isto é, resulta em quantidade negativa de \mathrm{O}_2, o que é fisicamente impossível. Portanto os dados fornecidos (volume, temperatura, pressões e quantidades iniciais) são inconsistentes e não permitem um cálculo válido de K_{p}.

Resposta

Não é possível determinar \,K_{e} com os dados dados, pois a condição de equilíbrio fornecida leva a quantidades negativas de \mathrm{O}_2, mostrando inconsistência nos valores.

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