Um frasco cheio de gasolina tem massa de 31,6 \mathrm{~g}. Quando cheio de água ele tem massa de 40 g e, quando vazio, tem massa de 12 g . Determinar a densidade relativa da gasolina. (R.0,7)

Passo 1

O enunciado dá as massas de um frasco vazio, cheio de água e cheio de gasolina, e pede a densidade relativa da gasolina. O conteúdo aqui é densidade ( \rho = m/V) e densidade relativa ( \rho_{\text{rel}} = \rho_{\text{gasolina}}/\rho_{\text{água}}á).

Passo 2

Vamos chamar de m_e a massa do frasco vazio, de m_w a massa do frasco cheio de água e de m_g a massa do frasco cheio de gasolina. O volume V do frasco é o mesmo em ambos os casos. Assim:
m_{\text{água\,no\,frasco}} = m_w - m_e,á
m_{\text{gasolina\,no\,frasco}} = m_g - m_e.

Passo 3

Pela definição de densidade, temos
\rho_{\text{água}} = \frac{m_{\text{água\,no\,frasco}}}{V}, \quad \rho_{\text{gasolina}} = \frac{m_{\text{gasolina\,no\,frasco}}}{V}.áá
Como V é o mesmo, ao dividirmos \rho_{\text{gasolina}} por \rho_{\text{água}}á o volume cancela.

Passo 4

A densidade relativa da gasolina é
\rho_{\text{rel}} = \frac{\rho_{\text{gasolina}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{m_{\text{gasolina\,no\,frasco}}}{m_{\text{água\,no\,frasco}}} = \frac{m_g - m_e}{m_w - m_e}.áá

Passo 5

Substituindo m_e = 12\mathrm{~g}, m_w = 40\mathrm{~g} e m_g = 31,6\mathrm{~g}, temos
\rho_{\text{rel}} = \frac{31{,}6 - 12}{40 - 12} = \frac{19{,}6}{28} = 0{,}7.

Resposta

0,7

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