Feliz pelo término do semestre e por sua aprovação em Fenômenos de Tranferência, você decide dar uma festa em uma chácara localizada em um rincão distante do interior de Alegrete, onde não há energia elétrica, e por este motivo se faz necessário armazenar gelo para gelar as bebidas da festa. Sendo assim você compra uma bela caixa de isopor (
) com dimensões
, a qual possui 3 cm de expessura. Após comprar 50 kg de gelo a
e armazenar na caixa, você começa a se preocupar com o tempo que o gelo levará para derreter completamente, e assim decide utilizar os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre para fazer tal cálculo. Desta forma você levanta as seguintes hipóteses a partir de suas observações: 1) o gelo e a superfície interior da caixa estão em equilíbrio térmico por todo o período de derretimento; 2) A temperatura da superfície externa da caixa é
e a temperatura do ar ao redor é
durante todo o período. Sabendo que o calor latente de fusão da água é
, qual será o tempo que o gelo levará para derreter completamente?
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para derreter completamente uma massa de
de gelo a
, armazenado no interior de uma caixa de isopor de paredes de espessura
. A face interna da caixa está a
(em contato com o gelo) e a face externa a
. Vamos usar o regime estacionário de condução de calor em parede plana, com condutividade térmica
, e desprezar a resistência de convecção (pois já nos dão a temperatura da face externa).
Passo 2
Calculamos a área total de troca térmica entre o gelo e o ambiente, que é a soma das seis faces da caixa. As dimensões internas são
, logo:
Passo 3
Na condução estacionária unidirecional em parede de espessura
, a taxa de calor é
onde
. Substituindo:
Passo 4
A energia necessária para fundir totalmente o gelo é
Passo 5
O tempo para que essa energia seja suprida, no regime estacionário, é
Convertendo para horas e dias:
Resposta
O gelo leva aproximadamente
, ou cerca de
dias, para derreter completamente.