Um frasco de perfume de forma esférica, com raio de 4 cm , contém perfume em 1 / 4 de seu volume total. Se uma pessoa utilizar, todos os dias, 2 mL , do perfume, das alternativas abaixo, a que indicará o maior período de tempo de duração do perfume será: (considere \pi=3 )
a) 16 dias
b) 32 dias
c) 26 dias
d) 54 dias
e) 43 dias

Passo 1

O enunciado trata de um frasco esférico de raio 4,cm que contém perfume em \tfrac14 do volume total. Cada dia usa-se 2,mL de perfume. Vamos achar quantos dias esse volume dura, usando a fórmula de volume de esfera e a conversão 1,c m^{3} = 1,mL.

Passo 2

Calcular o volume total da esfera com \pi=3:
V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^3 = \frac{4}{3}\cdot 3\cdot 4^3 = 4\cdot 64 = 256\\ \text{cm}^3.

Passo 3

Como só há \tfrac14 desse volume em perfume,
V_p = \frac{1}{4}\,V = \frac{1}{4}\cdot 256 = 64\\ \text{cm}^3 = 64\\ \text{mL}.

Passo 4

Dividindo o volume disponível pela dose diária de 2,mL,
\text{dias} = \frac{V_p}{2} = \frac{64}{2} = 32.

Resposta

b) 32 dias.

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