(ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm . Quanto mede o raio da esfera inscrita nesse cone, em centímetros?
Passo 1
Primeiro, recapitulemos: temos um cone circular reto de raio da base
cm e altura
cm. Queremos achar o raio
da esfera inscrita. A ideia é fazer uma seção axial do cone, que vira um triângulo, e nessa visão a esfera vira um círculo inscrito nesse triângulo.
Passo 2
Nessa seção axial, o triângulo tem base
cm e altura
cm, e os lados inclinados (a geratriz) valem
A área desse triângulo é
e o semiperímetro é
Passo 3
Para qualquer triângulo, o raio do círculo inscrito é dado por
. Aqui